卵形曲线坐标计算方法

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1、卵形曲线坐标计算方法-水利施工简介:在高速公路立交平面线型中,现越来越多采用卵形曲线这一线型形式,而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到,这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度,为解决此难道,我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识,总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。关键字:卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线:是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说:卵形曲线本身是缓和曲线的一段,只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段,而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数,求出包括

2、卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素,再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅(安)至攀(枝花)高速公路A合同段(西昌西宁)立交区A匝道一卵形曲线为例,见图一:(图一)已知相关设计数据见下表:主点桩号坐标(m)切线方位角(θ)XY°’”ZHAK0+0909987.40310059.378921726.2HY1AK0+1609968.98110125.3411322351.6YH1AK0+223.7159910.60310136.7912052433.6HY2AK0+271.8819880.43810100

3、.9042512418.5YH2AK0+384.0329922.31610007.9093370454.2HZAK0+444.0329981.36310000.000000001、缓和曲线(卵形曲线)参数计算A1==59.161卵形曲线参数:A2=(HY2-YH1)×R1(小半径)×R2(大半径)÷(R2-R1)=(271.881-223.715)×50×75÷(75-50)=7224.900A2==84.999A3==67.0822.卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知:LF=HY2-YH1=271.881-223.715

4、=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段,因此先求出整条缓和曲线的长度LS,由此找出HZ’点的桩号及坐标(实际上不存在,只是作为卵形曲线辅助计算用)LM=LS(YH1至HZ’的弧长)=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ’桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ’的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE=LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166(校核)HY2=HZ’-LE=3

5、68.213-96.332=271.881(校核)由上说明计算正确3.HZ’点坐标计算(见图二)(图二)①用缓和曲线切线支距公式计算,缓和曲线切线支距公式通式:Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义:n—项数序号(1、2、3、……n)!—阶乘R—圆曲线半径Ls—缓和曲线长②现取公式前6项计算(有关书籍中一般为2-3项,不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求,如本例中AK

6、0+090~AK0+160段缓和曲线,如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm),公式如下:X=L-L5÷[40(RLS)2]+L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]+L17÷[175472640(RLS)8]-L21÷[7.80337152×1010(RLS)10](公式1)Y=L3÷[6(RLS)]-L7÷[336(RLS)3]+L11÷[42240(RLS)5]-L15÷[9676800(RLS)7]+L19÷[3530096640(RLS)9]-L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11

7、](公式2)公式中L为计算点至ZH’或HZ’的弧长HZ’:AK0+368.213的坐标从YH1:AK0+223.715推算,L=LS=HZ’-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS代入公式(1)、(2)得:X=117.1072Y=59.8839L对应弦长C=√(X2+Y2)=131.5301偏角a1=arctg(Y÷X)=27°05’00.2”*偏角计算用反正切公式,不要用其它公式。缓和曲线切线角:a2=90L2÷(πK)=90×144.4982÷(π×7224.900)=82°47’28.5”*K为卵型曲线参数,本例

8、中K=A2=7224.900Q3=180-a1-(180-a2)=180-27°05’00.2”-(180-82°47’28.5”)=55°42’28

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