角的平分线的性质（一）.ppt

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1、12．3角的平分线的性质第1课时　角的平分线的性质12．2三角形全等的判定得　分卷后分自我评价角的平分线上的点到角的两边的距离____．相等角的平分线上的点到角两边的距离相等1．(4分)如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是()A．SSSB．SASC．ASAD．HLA2．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分线，DE⊥AB于点E，下列结论错误的是()A．BD＋DE＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．AC＝AE3．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，A

2、D是角平分线，DE⊥AB于点E，DE平分∠ADB，则∠B等于()A．22.5°B．30°C．25°D．40°BB4．(4分)如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是____．35．(4分)如图，直线a，b被直线c所截的同旁内角的角平分线相交于点O，则点O到直线a的距离等于点O到直线____的距离，又等于点O到直线____的距离．cb6．(4分)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝.6cm7．(8分)如图，A

3、E平分∠BAC，EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C，D是AE上一点．求证：BD＝CD.解：先由HL证△ACE≌△ABE，再由SAS证△ACD≌△ABD得，CD＝BD8．(8分)如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)．一、选择题(每小题5分，共25分)9．如图，OP平分∠AOB

4、，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是()A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC,D10．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是()A．OD>OEB．OD＝OEC．OD

5、，则AB与CD之间的距离为()A．12B．18C．24D．无法确定BC13．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OPD二、填空题(每小题5分，共15分)14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6cm，AC＝8cm，则S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝．3∶43∶415．如图，已知点E是∠AOB平分线上一点，点C，D分别在边OA，OB上，如果要得到OC＝OD，需要添加以下条件中的某一

6、个即可：①∠OEC＝∠OED；②∠OCE＝∠ODE；③CE＝DE；④CD⊥OE，请你写出所有可能结果的序号．①②④如图△ABC中∠B＝47°，三角形外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．66.5°三、解答题(共20分)17．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：AE＝(AB＋AD)．证明：过点C作点CF⊥AD，交AD延长线于点F，易证△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC，∴DF＝BE，AF＝AE，又DF＝AF－AD＝AE－AD，

7、BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE－AD即AE＝(AB＋AD)【综合运用】18．(12分)如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问AD，BC与AB之间有何关系？并证明你的结论．证明：AD＋BC＝AB.过点E作EF⊥AB于F，连接BE.∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，∴EF＝ED.在Rt△AFE和Rt△ADE中，∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)，∴AF＝AD.∵E是DC的中点，∴DE＝EC，∴EC＝EF.∵AD∥BC，DC⊥AD，∴DC⊥BC，∴∠DCB＝90°.在Rt△BFE和Rt△

8、BCE中，∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)．∴BF＝BC.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB