复变函数题库(包含好多试卷-后面都有答案) 最新.doc

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1、《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（1）一.填空题.(20分)1.设，则f(z)的定义域为___________.2.函数ez的周期为_________.3.若，则__________.4.___________.5._________.（为自然数）6.幂级数的收敛半径为__________.7.设，则f(z)的孤立奇点有__________.8.设，则.9.若是的极点，则.10..一.判断题.(20分).1.cosz与sinz的周期均为.()2.若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.()3.若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续.()4.若数

2、列收敛，则与都收敛.()5.若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数.()6.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.()7.如果函数f(z)在上解析,且,则.（）8.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.()9.若z0是的m阶零点,则z0是1/的m阶极点.()10.若是的可去奇点，则.()三.计算题.(40分)1.将函数在圆环域内展为Laurent级数.2.试求幂级数的收敛半径.3.算下列积分：，其中是.4.求在

3、z

4、<1内根的个数.四.证明题.(20分)1.函数在区域内解析.证明：如果

5、在内为常数，那么它在内为常数.2.设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当时，证明是一个至多n次的多项式或一常数。《复变函数》考试试题（四）一.判断题.(20分)1.若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件.（）2.若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.（）3.函数与在整个复平面内有界.（）4.若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有.（）5.若存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（）6.若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数.（）7.如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在.（）8.若，则为

6、的n阶零点.（）9.若与在内解析，且在内一小弧段上相等，则.（）10.若在内解析，则.（）二.填空题.(20分)1.设，则.2.若，则______________.3.函数ez的周期为__________.4.函数的幂级数展开式为__________5.若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________.6.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________.7.设，则.8.的孤立奇点为________.9.若是的极点，则.10._____________.三.计算题.(40分)1.解方程.2.设，求3..4.函数有哪些奇点？

7、各属何类型（若是极点，指明它的阶数）.四.证明题.(20分)1.证明：若函数在上半平面解析，则函数在下半平面解析.2.证明方程在内仅有3个根.《复变函数》考试试题（五）一.判断题.（20分）1.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（）2.若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.（）3.若f(z)在区域D内解析，则

8、f(z)

9、也在D内解析.（）4.若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析.（）5.若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析.（）6.若存在且有限，则

10、z0是f(z)的可去奇点.（）7.若函数f(z)在z0可导，则它在该点解析.（）8.设函数在复平面上解析，若它有界，则必为常数.（）9.若是的一级极点，则.（）10.若与在内解析，且在内一小弧段上相等，则.（）二.填空题.（20分）1.设，则.2.当时，为实数.3.设，则.4.的周期为___.5.设，则.6..7.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。8.函数的幂级数展开式为_________.9.的孤立奇点为________.10.设C是以为a心，r为半径的圆周，则.（为自然数）三.计算题.(40分)1.求复数的实部与虚部.

11、2.计算积分：，在这里L表示连接原点到的直线段.3.求积分：，其中0

12、z

13、<1内根的个数，在这里在上解析，并且.四.证明题.(20分)1.证明函数除去在外，处处不可微.2.设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个数R及M，使得当时，证明:是一个至多n次的多项式或一常数.《复变函数》考试试题（六）一、判断题（30分）：1.若函数在解析，则在连续.（）2.若函数在处满足Caychy-Riemann条件，则在解析.（）3.若函数