初中数学几何辅助线技巧.doc

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1、.几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，倍长中线得全等。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为三角或平四。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键

2、。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆形.页脚.半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径联。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。由角平分线想到的

3、辅助线一、截取构全等：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。.页脚.分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等：如图，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角

4、形：如图，AB=AC，∠BAC=90，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线：如图，AB>AC,∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。.页脚.分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线一、截长补短法AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分：如图，ΔABC中，AD是中线，延长A

5、D到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。.页脚.分析：利用中线分等底和同高得面积关系。二、中点联中点得中位线：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。三、倍长中线：如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。分析：倍长中线得到全等易得。四、RTΔ斜边中线：如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，

6、AD⊥BD，求证：AC=BD。.页脚.分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。由全等三角形想到的辅助线一、倍长过中点得线段：已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。分析：利用倍长中线做。二、截长补短：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180分析：在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换：如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.页脚.分析：将△ACE平移使EC与BD重合。四、旋转：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为C

7、D上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。由梯形想到的辅助线一、平移一腰：所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长。.页脚.分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。二、平移两腰：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。三、平移对角线：已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC

8、=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。四、作双高：在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。.页脚.分析：作梯形双高利用勾股定理和三