有限长单位脉冲响应FIR滤波器的设计方法.ppt

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1、第四章有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法序言§4.1线性相位FIR数字滤波器的特性§4.2窗口设计法（时间窗口法）§4.3频率取样法§4.4FIR数字滤波器的最优化设计§4.5IIR与FIR数字滤器的比较序言FIR数字滤波器的差分方程描述①对应的系统函数因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示③比较①、③得：FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)：优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点

2、全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。§4.1线性相位FIR数字滤波器的特性4.1.1线性相位的条件线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即式中为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为FIR滤波器的DTFT为式中H(ω)是正

3、或负的实函数。等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部与虚部的比值应当相等:将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系满足上式的条件是另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即利用类似的关系，可以得出新的解答为偶对称奇对称图1线性相位特性分四种情况4.1.2线性相位FIR滤波器的幅度特性分四种情况1．偶对称，N为奇数h(n)=h(N-1-n)4.1.2线性相位FIR滤波器的幅度特性令，则令则由于偶对称，因此对这些频率也呈偶对称。2．h(n)偶对称，N为偶数h(n)=h(N-1-n)令，则

4、或写为：由于奇对称，所以对也为奇对称，且由于时，处必有一零点，因此这种情况不能用于设计时的滤波器，如高通、带阻滤波器。3.h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)令n=m+(N-1)/2，得：所以由于点呈奇对称，所以对这些点也奇对称。由于时，相当于H（z）在处有两个零点，不能用于的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。4.h(n)奇对称，N为偶数令由于在ω=0,２π处为零，所以H(ω)在ω=0,2π处为零，即H(z)在z=1上有零点，并对ω=0,2π呈奇对称。四种线性相位FIR滤波器四种线性相位FIRDF特性，参

5、考P91表4.1第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,h(2)=2，求幅度函数H(ω)。解Ｎ为奇数并且h(n)满足偶对称关系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H(ω)=2-cosω-cos2ω=2-(cosω+cos2ω)小结：四种FIR数字滤波器

6、的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。幅度特性取决于h(n)。设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移π。4.1.3线性相位FIR滤波器的零点特性由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，则z=z-1i也一定是H（z）的零点。由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭或对，所以z=z*i及z=1/z*也必是零点。所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四出现，这种共轭对共有四种可

7、能的情况：①既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭对，ziz*i1/zi1/z*i图4.2(a)②在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一对共轭零点，zi,z*i图4.2（b）③不在单位圆上，但在实轴上，是实数,共轭就是自己，所以有一对互为倒数的零点,zi,1/zi图4.2（c）④又在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单出现，只有两种可能，zi=1或zi=-1图4.2(d),p92我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数），，即是的零点，既在单位圆，又在

8、实轴，所以，必有单根；同样道理，对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因所以z=1，z=-1都是H（z）的单根；对于第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=