三角形中位线习题精讲精析.ppt

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1、回顾与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法A。。BA、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线是否相同？注意DF、EF也为△ABC的中位线E

2、DFACB定义画出△ABC中所有的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半观察猜想如图，点D、E分别是△AB

3、C的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC想一想：还可以怎样做辅助线？三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21三角形中位线定理①证明平行问题②证明一条线段是另一

4、条线段的两倍或一半适用范围:A。。BC。D。。E如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。1.三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6cm8cm10cmAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDF=4cmDE=3cm12cm练一练三角形三条中位线所围成三角形周长是原三角形周长的一半例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中

5、点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的

6、延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。1．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．课堂练习提示:连接AC或BD2、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE

7、=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.课堂练习提示:取AE的中点F，连接DF总结通过这节课的学习你有哪些收获？1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.小结证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥B

8、F∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG过D作DE’∥BC，交AC于E’点∵D为AB边上的中点所以DE’与DE重合，因此DE∥BC同样过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=1/2BC(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC∴E’