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时间:2020-03-08
《高等数学 经管类 上 高等职业教育“十一五”规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组第4章.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第4章微分中值定理及导数的应用【学习目标】理解3个微分中值定理,并能用于简单的证明。熟练掌握洛必达法则,掌握各种未定式极限的求法。熟练运用导数研究函数的性态,包括单调性、凹凸性、极值和最值。会使用最值理论解决实际问题。会求曲线的渐近线,掌握函数图像描绘的一般方法。4.1微分中值定理4.2洛必达法则4.3函数的单调性与极值4.4曲线的凸性与拐点4.5函数的作图4.1微分中值定理本节先介绍罗尔(Rolle)定理,然后由罗尔定理推导出另外两个中值定理—拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。4.1.1罗
2、尔定理4.1.2拉格朗日中值定理4.1.3※柯西中值定理4.1.1罗尔定理4.1.2拉格朗日中值定理4.1.3※柯西中值定理4.2洛必达法则4.3函数的单调性与极值在第1章中介绍了函数单调性的定义,并给出了基本初等函数的单调性。对于一般的初等函数,我们通常借助导数来研究其单调性。本节还将介绍函数极值和最值的求法和应用。4.3.1函数的单调性4.3.2函数的极值4.3.3函数的最值4.3.1函数的单调性4.3.2函数的极值4.3.3函数的最值4.4曲线的凸性与拐点在第3节中,我们讨论了函数的单调性,反映在图形上就是曲线上升或下
3、降。但在上升或下降的过程中还有弯曲方向的问题,即曲线的凸性。4.4.1曲线的凸性4.4.2曲线的拐点4.4.1曲线的凸性1.定义2.几何意义4.4.2曲线的拐点定义连续曲线上凸性改变的分界点称为曲线的拐点。求拐点和凹凸区间的一般方法。4.5函数的作图4.5.1曲线的渐近线4.5.2函数的作图法4.5.1曲线的渐近线定义如果曲线上的一点沿曲线趋于无穷远时,该点与某直线的距离趋于0,则称该直线为所给曲线的渐近线。1.水平渐近线2.铅垂渐近线4.5.2函数的作图法
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