高等数学 经管类 上 高等职业教育“十一五”规划教材 教学课件 作者 通识教育规划教材编写组第4章.ppt

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1、第4章微分中值定理及导数的应用【学习目标】理解3个微分中值定理，并能用于简单的证明。熟练掌握洛必达法则，掌握各种未定式极限的求法。熟练运用导数研究函数的性态，包括单调性、凹凸性、极值和最值。会使用最值理论解决实际问题。会求曲线的渐近线，掌握函数图像描绘的一般方法。4.1微分中值定理4.2洛必达法则4.3函数的单调性与极值4.4曲线的凸性与拐点4.5函数的作图4.1微分中值定理本节先介绍罗尔（Rolle）定理，然后由罗尔定理推导出另外两个中值定理—拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。4.1.1罗

2、尔定理4.1.2拉格朗日中值定理4.1.3※柯西中值定理4.1.1罗尔定理4.1.2拉格朗日中值定理4.1.3※柯西中值定理4.2洛必达法则4.3函数的单调性与极值在第1章中介绍了函数单调性的定义，并给出了基本初等函数的单调性。对于一般的初等函数，我们通常借助导数来研究其单调性。本节还将介绍函数极值和最值的求法和应用。4.3.1函数的单调性4.3.2函数的极值4.3.3函数的最值4.3.1函数的单调性4.3.2函数的极值4.3.3函数的最值4.4曲线的凸性与拐点在第3节中，我们讨论了函数的单调性，反映在图形上就是曲线上升或下

3、降。但在上升或下降的过程中还有弯曲方向的问题，即曲线的凸性。4.4.1曲线的凸性4.4.2曲线的拐点4.4.1曲线的凸性1．定义2．几何意义4.4.2曲线的拐点定义连续曲线上凸性改变的分界点称为曲线的拐点。求拐点和凹凸区间的一般方法。4.5函数的作图4.5.1曲线的渐近线4.5.2函数的作图法4.5.1曲线的渐近线定义如果曲线上的一点沿曲线趋于无穷远时，该点与某直线的距离趋于0，则称该直线为所给曲线的渐近线。1．水平渐近线2．铅垂渐近线4.5.2函数的作图法