菱形的性质（第1课时）.ppt

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1、遂宁高级实验学校唐军19.2.1菱形的性质一.创设情境，导入新课图片欣赏野生菱南湖菱（红菱）植物菱伸缩型的衣帽架和电动伸缩门上海科技馆都有一种特殊的平行四边形——菱形这些图形有什么共同特征？19.2.1菱形的性质学习目标1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质并能用菱形的性质解决简单的实际问题；2.经历类比矩形探究菱形定义及性质的过程，通过观察→类比→猜想→证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．3.经历折纸、说理等活动，发展合情推理及演绎推理能力，培养探究习惯及严密的思维品质。让人们因我的存在而感到幸福平行四边形上面这些图形都是平行四边形，但又不同于平行

2、四边形，观察下图：思考：平行四边形在什么情况下就会成为菱形？一组邻边相等〃〃有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形二.观察抽象，形成概念邻边相等平行四边形两组对边分别平行矩形有一个角是直角菱形的定义角特殊化边特殊化几何语言：DBCA∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC〃〃∵四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是菱形菱形的判定∴四边形ABCD是平行四边形且AB=BC菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．边角对角线对称性面积平行四边形（菱形）对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形底乘高菱形是特殊的平行四边形，它的特殊性

3、在什么地方呢？特在边？角？对角线？对称性？动动手：趣味剪纸将一张纸沿图（1）所示的虚线向右对折，然后沿图（2）所示的虚线向上对折，再沿图（3）所示的虚线剪下，打开，看一看你得到了一个什么图形。三.猜想证明，探究性质菱形画出两条折痕，从边、角、对角线、对称性四个方面猜想出菱形的特殊性质？如何证明？小组讨论合作探究（一）34567182DCBAO请同学展示讨论的结果菱形特殊性质边对角线对称性菱形的四边相等；菱形是轴对称图形；菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.对称轴是两条对角线所在的直线；先独立思考再小组讨论(5分钟）已知:如图四边形ABCD是菱

4、形证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC四边形ABCD是平行四边形∴DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA∴DB⊥AC，AC平分∠BAD（三线合一）同理AC平分∠BCD；BD平分∠ABD和∠ADC(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:如何验证猜想？34567182DCBAO(2)∵四边形ABCD是菱形∴DA=AB，OB＝OD三线合一定义边角对角线对称性菱形对边平行对角相等，对角线互相垂直平分，轴对称图形、中心对称图形有一组邻边相等的平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=C

5、D=AD34567182DCBAO∥=∴ADBCABCD∥=∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°∴AC⊥BDOA=OB,OC=OD四.归纳性质得出定理四边都相等邻角互补每条对角线平分一组对角∴∠1=∠2=∠5=∠6∠3=∠4=∠7=∠8等腰三角形有：直角三角形有：在如图所示的菱形ABCD中，有哪些特殊的三角形？这些三角形全等吗？△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADCABCDO12345678Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA思想方法：菱形直角三角形或等腰三角形（等边三角形）探究2：1.菱形具有而矩形不一定

6、具有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等B2.下列说法错误的是（）A.菱形的四边都相等；B.菱形的对角线互相垂直；C.菱形的对角线互相平分且平分一组对角；D.菱形的对角线相等且互相平分；D五.课堂演练，巩固新知CBDAO3.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是。20cm想一想？菱形的面积是。24cm2总结与反思：CBDAO解：探究3：菱形的面积S菱形=对角线乘积的一半S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC还有其它方法？菱形的两个面积公式CBDAOES菱形=底×高=对角线乘积的一半S菱形=【例】如图，

7、菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。生活中的数学BAOC六、初步应用，感受新知生活中的数学中考链接1.如图在菱形ABCD中，对角线AC,BD交与点O，下列说法错误的是（）A.AB∥CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OCCBDAODCABOE2.如图在菱形ABCD中，对角线AC=6、BD=8、AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A.3B.2C.9.6D.4.8BD对自己说我有哪些收获?(知识和思想方法)对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言六.课堂小结，

8、提炼升华2.思想方法：S菱形=底×高=两对角线积的一半1个定义;2