2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中数学试题一、单选题1．在等差数列中,若,则(   )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求．【详解】∵,∴.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．2．在中，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,,则，选B.3．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】本题可以先通过解三角形的余弦公式解出、的值，再通过解得三角行面积．【详解】即，，第9页共9页,解得，即故选B．【点睛】解三角形余弦公式为，

2、面积公式为．4．在等差数列中，，则的前项和（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，，，，故选A.5．已知中，，，则数列的通项公式是(    )A．B．C．D．【答案】C【解析】观察式子可变形为：，再用叠乘法即可求解【详解】由nan+1=（n+1）an，可得：，又∵a1=1，∴==n．∴an=n，故选：C．【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题6．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2【答案】D【解析】【详解】第9页共9页因为，所以由于与平行，得，解得.7．在△ABC中，AC=，BC=2，

3、B=60°，则BC边上的高等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】由正弦定理可得，所以，则边上的高，应选答案B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出，再运用两角和的正弦公式求得，再解直角三角形可求得三角形的高，从而使得问题获解.8．已知等边三角形ABC的边长为1，，那么（）.A．3B．-3C．D．【答案】D【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.第9页共9页9．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的()（注：三角形的三条高线交于一

4、点，此点为三角型的垂心）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.【考点】向量在几何中的应用.10．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若,即,故选A.二、填空题第9页共9页11．已知向量、满足，且，，则与的夹角为.【答案】60°【解析】首先通过展开已知等式得到与

5、的数量积，然后由数量积公式求夹角．【详解】因为，且，，展开得，即1﹣86，所以1，所以与的夹角余弦值为，所以与的夹角为60°；故答案为60°【点睛】本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题．12．如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____【答案】【解析】通过诱导公式易知，利用余弦定理计算即得结论．【详解】解：，，，又，，第9页共9页，，故答案为：．【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上，若，则

6、=______．【答案】【解析】【详解】在矩形中，，，可以以的方向为轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以，点为的中点，故，设，.第9页共9页【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，由已知的图形，建立直角坐标系，是解题的关键.三、解答题14．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理15．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（

7、1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）an＝－n＋9（2）【解析】分析：（1）设的公差为.由题意可得d(a1＋8d)＝0，即可求出d，从而求得的通项公式；（2）使用裂项相消法求和即可.详解：(1)设的公差为.由题意，，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋6d)．于是d(a1＋8d)＝0.又a1＝8，所以d＝0（舍去），d＝－1.故an＝－n＋9.(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为第9页共9页点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需

8、要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．16．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线