经典线性回归模型的设定与推断.doc

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1、.2经典线性回归模型§2.1概念与记号1．线性回归模型是用来描述一个特定变量y与其它一些变量x1，…，xp之间的关系。2．称特定变量y为因变量（dependentvariable）、被解释变量（explainedvariable）、响应变量（responsevariable）、被预测变量（predictedvariable）、回归子（regressand）。3．称与特定变量相关的其它一些变量x1，…，xp为自变量（independentvariable）、解释变量（explanatoryvariable）、控制

2、变量（controlvariable）、预测变量（predictorvariable）、回归量（regressor）、协变量（covariate）。4．假定我们观测到上述这些变量的n组值：(i=1，…，n)。称这n组值为样本（sample）或数据（data）。§2.2经典线性回归模型的假定假定2.1（线性性(linearity)）(i=1，…，n)。（2.1）称方程（2.1）为因变量y对自变量x1，…，xp的线性回归方程（linearregressionequation），其中是待估的未知参数（unknownp

3、arameters），是满足一定限制条件的无法观测的误差项（unobservederrorterm）。称自变量的函数为回归函数（regressionfunction）或简称为回归（regression）。称为回归的截距(ntercept)，称为Word资料.自变量的回归系数（regressioncoefficients）。某个自变量的回归系数表示在其它条件保持不变的情况下，这个自变量变化一个单位对因变量的影响程度，这个影响是在排除其它自变量的影响后，这个自变量对因变量的偏效应。下面引入线性回归方程的矩阵表示。记

4、（未知系数向量（unknowncoefficientvector）），，则(i=1，…，n)。又记X=，Y=，，则假定2.2（严格外生性(strictlyexogeneity)）=0(i=1，…，n)。严格外生性的含义·误差项的无条件期望为零(i=1，…，n)。·正交条件（orthogonalityconditions）(i=1，…，n;j=1，…，n)。·不相关条件（zero-correlationconditions）(对所有i，j，k)。Word资料.由以上严格外生性的含义可知，如果在时间序列数据中存在的

5、滞后效应（laggedeffect）和反馈效应（feetbackeffect），那么严格外生性条件就不成立。因而，在严格外生性假定下推出的性质就不能用于这类时间序列数据。滞后效应是指自变量历史值对因变量当前值的影响，反馈效应是指因变量当前值对自变量未来值的影响。假定2.3（无多重共线性(nomulticollinearity)）n×(p+1)矩阵X的秩为(p+1)的概率为1。假定2.4（球面误差方差(sphericalerrorvariance)）·条件同方差（conditionalhomoskedastici

6、ty）(i=1，…，n)。（误差方差）·误差项不相关(nocorrelationbetweenerrorterm)(对所有i≠j)在经典线性回归模型的四个假定中，假定2.1和假定2.3是必不可少的，但假定2.2和假定2.4中的严格外生性、条件同方差和误差项不相关以后可以适当放宽。§2.3随机样本的经典线性回归模型若样本(i=1，…，n)为IID，那么假定2.2和假定2.4可简化为假定2.2:(i=1，…，n)假定2.4：(i=1，…，n)§2.4确定性自变量的经典线性回归模型若更进一步假定自变量x1，…，xp为

7、确定性的变量，那么假定2.2和假定2.4可Word资料.进一步简化为假定2.2：(i=1，…，n)假定2.4：§2.5最小二乘估计量及其代数性质虽然我们无法直接观测到误差项，但对未知系数向量β的一个假想值（hypotheticalvalue），容易计算出称这个量为第i次观测的残差（residual），并且称使残差平方和（residualsumofsquares）=达到最小的假想值：为未知系数向量β的普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators），简记为OLS估计量。下面介绍O

8、LS估计量的一些代数性质。·一阶条件（first-orderconditions）（正规方程（normalequations））·β的OLS估计量：在假定2.3成立时·估计量的抽样误差（samplingerror）：·第i次观测的拟合值（fittedvalue）：·拟合值向量（vectoroffittedvalue）：Word资料.·投影矩阵（projectionmatrix）：（对称