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1、.充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即为真命题），则称命题A是命题B成立的充分条件。2.条件与结论两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式能成立.(1)(2)(3)(4)(4)此例中,题干“能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分
2、与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题:能成立,可解得.这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件.【充分条件基本概念】资料..本书中,所有充分性判断题的A、B、C、
3、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式成立.)(1)(2)分析由题干解上
4、述不等式,得显然(1)、(2)单独都不满足即立(1)和(2)得出,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种:解法一直接法(即由A推导B.)若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1要保持某种货币的币值不变.(1)贬值10%后又升值10%;资料..(1)贬值20%后又升值25%;分析设该种货币原币值为.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一
5、次贬值又一次升值后的币值为:即题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2等差数列中可以确定(1)(2)解据等差数列性质有由条件(1).条件(1)充分.由条件(2)又所以条件(2)也充分.故应选择D.解法二定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)资料..当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例1对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解条件(1)中无
6、甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例2在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1)在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2)在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获
7、得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三资料..逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.)注意此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例1要使不等式的解集为R.(1)(2).解由条件(1),取,原式即,此不等
8、式化为:所以.所以不等式的解为,所解集为R矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2),,取,不等式化为,此不等式化为:所以.所以不等式的解为与解集为R矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得所以,显然条件(1)和(2)联
