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1、1二次函数中的符号问题（a、b、c、△等符号）2回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0，x2–x+1=0有几个根?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数有什么关系?答：2个，1个，0个边观察
2、边思考(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与x轴交点坐标相应方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有数学根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则____
3、____________。b2–4ac≥0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。归纳zxxk学.科.网已知二次函数的函数值，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）学科网8归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=09（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b
4、异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异10快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy11抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：13抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：14抛
5、物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：15练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD16xoy-11判断符号:(1)a+b+c(2)a-b+c(3)b-2a17归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定18练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①
6、abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C19练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B206.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，
7、则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）．xyO1-12仔细想一想：①④②③④214.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx1想一想：225.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标
8、系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.再想一想：-223这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键
