平行四边形的定义及性质.ppt

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1、§16.1平行四边形的定义及性质（一）1、理解什么是平行四边形及其表示方法；2、探索平行四边形的性质；3、能利用平行四边形的性质解决问题。学习目标：学习重点：平行四边形的性质探究.学习难点：应用平行四边形的性质解决问题。拼一拼取两个全等的三角形纸片，使它们相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？拼一拼思考：什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD符号语言：两组对边分别平行∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是

2、平行四边形读作：平行四边形ABCD判断下列四边形是否是平行四边形。()()()()()()()()××××√√√√平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段相对的两条边相对的两个角对边对角相邻的两个角邻角对角线实践探究--平行四边形的性质ADCBBADC平行四边形的性质对称性：平行四边形是中心对称图形●OADCBOABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？对边相等对角相等对角线互相平分邻角互补发现了什么？看一看已知：ABCD（如图）求证：A

3、B=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连接AC∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4又∵AC＝CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD2小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。∵四边形ABCD是平行四边形134已知：ABCD中（如图）对角线AC、BD相交于点O。求证：OA=ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ证明：∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，

4、∠3＝∠4又∵AＤ＝ＢC，∴△AＯＤ≌△ＢＯＣ（ASA）（平行四边形的对边相等）∴OA＝OC，OB=ＯＤABCD1234猜想：平行四边形的对角线互相平分。如何证明？Ｏ即平行四边形对角线互相平分平行四边形的性质文字叙述符号语言对边平行∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC关于边的性质ADCB文字叙述符号语言关于角的性质对角相等邻角互补∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A+∠D

5、=180°∠C+∠D=180°∠C+∠B=180°平行四边形的性质ADCB例1如图，在ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?新知应用ABCD小结：平行四边形中已知两个内角的度数比可求出每一个内角的度数。2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？新知应用小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。练习1、如图，在ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三边

6、的长。选择题：1、ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数（）A、60°B、80°C、100°D、120°2、ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm3、ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为（）A、113°B、115°C、137°D、90°CAC练一练！2、已知在ABCD中（1）∠A=120°，求其余各内角的度数。（2）AB=5，BC=3，求它的周长。4、已知如图，在ABCD中，E、F分别是边

7、BC和AD上的点，且BE=DF。求证：①△ABE≌△CDF②AE=CFABCDEF小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。新知应用解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D∵BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）思考如图，点D是等腰△ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB,DF∥AC，试问，DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由。AEFBDC例1如图，在ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度

8、数。解：∵四边形ABCD是平行四边形,且∠A=40°（已知）∴∠B=∠D=140°∠C=∠A=40°(平行四边形对角相等)∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补)=180°－40°=140°本课小结ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四