八年级数学下册7.7用计算器求平方根和立方根例说方根探索规律题素材新青岛版.doc

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1、例说方根探索规律题新课程要求通过学习培养自主探究的能力，从而探究规律型的试题渗透到各个知识点，本文就方根探索规律题举例解析，供同学们学习时参考。例1观察下列各式：=2，=3，=4，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来。析解：第一等式右边的2比左边被开方数是1大1，被开方数与左边被开方数的相同且3比2大1；第二等式比右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数与左边被开方数相同，且4比3大1，…，故有=（n+1）（n≥1）例2请你观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因1112=12321，所以=111，…由此猜想=。

2、析解：观察121、12321、…，这些数字都是呈对称型的，而121=112、12321=1112、…，就是说，121、12321、…这些数的算术平方根分别是11、111、…，由此我们可以猜想12345678987654321=1111111112，即12345678987654321的算术平方根是111111111，所以=111111111。例3在，，，…，中，共有（）个有理数。A、42B、43C、444D、45析解：注意到被开方数均为连续的正整数，故其算术平方根若是有理数，则必是正整数，从而知其被开方数必是能开尽方的数，如=1，=2，=3，=4，…因为

3、442=1936，452=2025，所以44＜＜45，所以在，，，…中，共有44个有理数，故选C。n个n个}}例4借助计算器可以求出，，…，观察上述各式特点，猜想：=。析解：借助计算器，我们可以分别求得=5，=55，=555，…，由此观察发现每个式子的结果是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或5的个数决定，故猜想=55…5n个}n个n个}}例5用计算器计算：n个n个n个}}}，，，…，请你猜测的结果为。n个n个n个}}}析解：由计算器易算出：=10，=100=102，=1000=103，…于是猜想=10n。