河海大学 第二章 稳态热传导.ppt

《河海大学 第二章 稳态热传导.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、重点内容：①傅里叶定律及其应用；②导热系数及其影响因素；③导热问题的数学模型。2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法；3、了解内容：多维导热问题，具有内热源的导热问题。定性—导热基本概念，傅里叶定律定量—温度场求解，导热量计算第二章稳态热传导基本要求：§2-3典型一维稳态导热问题的分析解§2-1导热基本定律-傅里叶定律§2-5具有内热源的一维导热问题§2-4通过肋片的导热§2-2导热问题的数学描写§2-6多维稳态导热的求解★★★★§2-1导热基本定律——傅里叶定律回顾定义一、温度场第一章中（1-2）的适用条件为一维均匀导热问题，如图0xt试问：

2、如图，式（1-2）可用吗?（多维）0yx不能！因为t同时在x、y方向变化，变化（在x方向上）温度场、等温线概念（2-1）（2-2）变化（在y方向上）温度场Temperaturefield：各时刻物体中各点温度所组成的集合----------温度分布物体中任一点温度若，则为稳态温度场若，则为非稳态温度场平行平面间的温度场稳态一维温度场对应非稳态导热非稳态温度场稳态导热稳态温度场引入温度变化率：傅里叶定律为，，（在x方向传导的热量，在y方向上亦类似)（2-3）（2-4）0yx二、向量形式的傅里叶定律１、温度梯度如图，等温面（，，）梯度指向量变化最剧烈方向

3、，法向方向，则温度梯度为在空间坐标，则q=?2、傅里叶定律的向量表达式（2-5）热流密度矢量可见：（1）热流方向同温度梯度方向相反；（2）热流线（方向）垂直于等温线。见图说明三、导热机理及导热系数（一）导热系数实际值由专门实验测定（二）其定义式由傅里叶定律的数学式给出，（2-6）分子热运动（三）导热系数同温度的关系（1）与有关！为某温度下的常用材料的见附录2~11（2）具有线性关系常用保温、隔热材料的值见附录41992年国家标准规定：导热系数小于0.12w/（m·k）20世纪50年代是0.23，80年代是0.14，↓（四）同空间方向的关系各向同性材料

4、（　恒同）各向异性材料，例：枕木，垂直木纹方向平行木纹方向P557附录3松木§2-2导热问题的数学描写（一）一维导热积分λ为常数时一、导热微分方程（二）多维导热，，，即t在x，y，z，方向均有变化，且随时间变化如图：在物体内取一微元平行六面体，设物体各向同性。存在6为常数gradt？Φ或q？t=f（x,y,z,τ）？傅里叶定律+热力学第一定律非稳态时热力学能（内能）增量：内热源生成热：6内热源：例如电器及线圈中有电流通过时的发热，化工中的放热、吸热反应以及核能装置中燃料元件的放射反应等。w/m3在x、y、z方向上，流入热流量：（a）流出热流量：同理：

5、（b）非稳态时热力学能（内能）增量：内热源生成热：（d）（e）根据热平衡方程（热力学第一定律）（2-7）式（a）（b）（d）（e）代入（c）并整理流入的总热流量+内热源生成的热量=内能增量+流出的总热流量（C）++=ΔU导入微元体的净热流内热源生成热（2-8）式中，定义热扩散率（导温系数）a的物理意义：反映物体导热时使内部温度趋向均匀的能力大小a↑→内部温度变化得越快式（2-8）为常物性、非稳态、有内热源的导热微分方程式一般形式的导热微分方程式（三）导热微分方程式的几种形式1、导热系数λ=const2、导热系数为常数，无内热源：3、常物性、稳态：4、

6、常物性、无内热源、稳态：（2-9）（2-10）（2-11）（五）圆柱坐标或球坐标中的导热微分方程式针对式（2-7），转换成圆柱坐标（对于轴对称物体）：（2-12）球坐标（适用于点对称物体）：（2-13）注：（1）无内热源、稳态导热，令，即可。（2）无内热源的稳态一维、二维导热，再令（或）导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。二、定解条件（2-7）——通解定解？包括四项：几何、物理、初始、边界1、几何条件：2、物理条件

7、：3、初始条件：４、边界条件:完整数学描述：导热微分方程+单值性条件说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。说明导热体的物理特征如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布。又称时间条件，反映导热系统的初始状态。反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。（Boundaryconditions）边界条件常见的有三类（１）第一类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值tw=常量t=f(y,z,τ)0x1x（2）第二类边界条件:该条件是给

8、定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值qw