航天飞机及卫星变轨.ppt

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1、航天飞机及卫星变轨制作人：马懋德基本理论与数学模型目录1.常用坐标系及转换关系2.轨迹优化问题的一般描述3.常用的轨迹优化方法4.航天飞行器运动微分方程5.个人观点一.常用坐标系及转换关系在进行航天器动力学建模前，首先定义常用的参考坐标系(如右图)：1.地心惯性坐标系OiXiYiZi：该坐标原点Oi为地球质心，基本平面为地球平赤道面；x轴在基本平面内指向春分点；z轴垂直于天赤道面指向北极；y轴在赤道面上垂直于x轴，且与x轴和z轴组成右手直角坐标系。一.常用坐标系及转换关系2.轨道坐标系OoXoYoZo：坐标原点Oo为航天器质心，航天器轨道平面为坐标平面，z轴由航天器质心指向地心；x轴在轨道平面

2、内与z轴垂直并指向航天器速度方向：y轴与x，z轴右手正交，并且与轨道平面的法线平行。3.航天器本体坐标系ObXbYbZb：该坐标原点Ob为航天器质心，航天器工作稳定状态下，航天器本体坐标系与轨道坐标系同名轴重合，即x轴指向航天器前进方向，z轴由航天器质心指向地心。一.常用坐标系及转换关系4.速度坐标系Mxvyvzv：该坐标系的原点在航天器质心M处。Mxv轴沿航天器质心速度方向。Myv轴载铅垂平面垂直于Mxv轴向上。Mxvyvzv组成右手直角坐标系。5.地心地固坐标系OXYZ：该坐标系的原点在地心O处。OX轴载赤道面内指向某时刻t0的起始子母线。OZ轴垂直于赤道平面，指向北极。OY轴的方向由右手

3、法则确定。显然，该坐标系相对坐标系地心惯性坐标系OiXiYiZi以地球自转角速度ωe转动。一.常用坐标系及转换关系6.航天器位置坐标系Oxyz：该坐标系的原点在地心O处。Ox轴沿地心O与飞行器指点M的位置矢量方向，Oy轴在赤道平面与Ox轴垂直。Oxyz组成右手直角坐标系。地心地固坐标系与位置坐标系之间的关系如图2-2，Ox轴与赤道平面OXY的夹角为纬度φ，Ox轴在赤道平面OXY上的投影与Ox轴的夹角为经度θ，坐标变换关系为：图2-2地心地固坐标系与位置坐标系之间的关系速度坐标与位置坐标的关系之间的变换，可将航天器的位置坐标系平移至航天器的质心处，O与M点重合。如图2-3，Mxv与当地水平面的夹

4、角为轨迹倾角γ，Mxv轴载当地水平面上的投影与纬线的切线的夹角为航向角ψ。坐标变换关系为：本体坐标系与速度坐标系之间的关系：本体坐标系Mx1y1z1可由速度坐标系Mxvyvzv经过两次旋转而得；先绕Myv转角β，然后Mzv转角α，如图2-4，坐标变换关系为：二.轨迹优化问题的一般描述最优控制问题通常可以描述为：寻找控制变量u(t)∈m，最小化具有一般性型性能指标：其中，状态变量u(t)∈n、初始时间t0和终端时间tf满足动力学微分方程约束：边界条件：存在不等式约束：同时考虑控制约束，其中uL,uR分别为控制变量的下边界和上边界。三.常用的轨迹优化方法1.间接法2.直接法3.动态规划方法4.多目

5、标优化方法四.航天飞行器运动微分方程假设大气层相对地球是静止的，和地球一样旋转。用D/Dt表示惯性坐标系的导数，d/dt表示相对旋转坐标系的导数。根据牛顿第二定律，在惯性坐标系中，航天器质心运动方程为：m为质量；V，F分别是速度矢量和力矢量。这里为推力T是气动力A和引力mg的合力，即：考虑地心坐标系相对惯性参考系有角速度ωe，对任意矢量导数在两坐标系存在如下关系：式中ω2,1是坐标系2相对于坐标系1的角速度。航天器的位置矢量和速度矢量，可以写成：因为，则有：对地心坐标系，矢量运动方程：该方程组等价于6个标量方程。式中为哥式加速度，为牵连加速度。由于位置坐标(Oxyz)和速度坐标系(Mxvyvz

6、v)可以表示为极坐标(r,θ,φ)和形式，若i,j,k分别表示Oxyz的三轴单位矢量，于是6个标量方程。图3-1坐标系关系最后可得（演绎过程）另见文档五.个人观点有两条共点的a,b极轴，如右图所示，且在极轴的无穷远处d点速度会超过光速,我们可以应用这种理论,发射卫星.(以上是个人观点，仅仅是一种猜想。)谢谢观看