数学归纳法典型例题.doc

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1、数学归纳法典型例题 1.用数学归纳法证明：时，。  2.。  3.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立。  4.用数学归纳法证明：能被9整除。 5.由下列各式：,,，，……你能得出怎样的结论？并进行证明。精选范本,供参考！1.解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，则当时，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。2.解析：（1）当时，左边，右边，命题成立。（2）假设当时命题成立，即那么当时，左边。上式表明当时命题也成立。由（1）（2

2、）知，命题对一切正整数均成立。3.解析：①当时，左=，右，左>右，∴不等式成立。②假设时，不等式成立，即，精选范本,供参考！那么当时，∴时，不等式也成立。由①，②知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立。4.解析：方法一：令，（1）能被9整除。（2）假设能被9整除，则∴能被9整除。由（1）（2）知，对一切，命题均成立。方法二：（1），原式能被9整除，（2）若，能被9整除，则时∴时也能被9整除。精选范本,供参考！由（1），（2）可知，对任何，能被9整除。 5.解：对所给各式进行观察比较，注意各不等式

3、左边最后一项的分母特点：，，，，…，猜想为，对应各式右端为。归纳得一般结论①当时，结论显然成立。②假设当时，结论成立，即成立，则当时，，即当时结论也成立。由①②可知对任意，结论都成立。【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！