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1、高一数列专题讲座等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。1．定义：数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。2．通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d，表示an是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。3．前n项和公式：Sn==na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示Sn=na1.4．性质：①an=am+(n-m)d。②若m+n=s+t,则am+an=as+at。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。5.方程思想：等差数列的五个元素
2、a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。[难点]等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an=此公式适用于任何数列。化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。等比数列[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。1．定义：数列{an}若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。2．通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n项和
3、公式：Sn=（q）4.性质：（1）an=amqn-m。（2）若m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p，（3）记A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,则A、B、C成等比数列。5．方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n、an、Sn中，最基本的元素是a1和q，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等比数列的通项和前n次和都可以认为是关于n的函数。[难点]等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。一、填空题1．在等比数列{an}中，a1-a5=-,S4=-5,则a4=。2
4、．三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为3．已知a>0,b>0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,…,xn，使a,x1,x2…,xn,b成等比数列，则=4．在正数项列{an}中，a2n+3=an+1,an+5,且a3=2,a11=8,则a7=5．已知首项为，公比为q(q>0)的等比数列的第m,n,k项顺次为M，N，K，则(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK=6．若数列{an}为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k=7．若2，a,b,c,d
5、,18六个数成等比数列，则log9=8.2+(2+22)+(2+22+23)+…+（2+22+23+…+210）=9．数列{an}的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+1(a>0,a1),则此数列的通项公式为10．某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为元。二、解答题1．已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。2．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+C(C为常数)，求数列{a0}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列。1．设等差数列{an}的前n项和为Sn,
6、bn=，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。2．已知数列{an}为首项a10，公差为d0的等差数列，求Sn=。3．求从1到100中所有不被3及5整除的整数之和。填空题答案1．12．50，10，2或2,10,503．4.45.06.9a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴(-)2=3×+2k=97.-8.212-249.an=(a-1)an10.解答题答案1．S50-S30=a31+a32+…+a50==30-50=-20。∴a1+a80=-2∴S80=。2．当n=1时，a1=S1=1+c当n时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-[(n2+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1。
7、∴an=若C=0，an=2n-1,此时an-an-1=2(n){an}为等差数列。若C0,C+11,{an}不为等差数列。3．由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1。故a1=d=1。∴Sn=4.∴Sn==。5.设S表示从1到100的所有整数之和。S1表示从1到100中所在能被3整除的整数的和。S2表示从1到100中所有能被5整除的整数的和。S3表示从1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整数的和。则S=。由99=3+（n-1）×3,得n=33。
