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1、有限元分析基础教程曾攀3.3.6梁单元分析的MATLAB程序【MATLAB程序】3.3.6(1)1D梁单元的有限元分析程序(Beam1D2Node)编写如图3-12所示局部坐标系中的梁单元的刚度矩阵、单元组装、单元应力的计算程序。解答：编写的2节点梁单元的五个MATLAB函数如下。Beam1D2Node_Stiffness(E,I,L)该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E，横截面的惯性矩I，梁单元的长度L，输出单元刚度矩阵k(4×4)。Beam1D2Node_Assembly(KK,k,i,j)该函数进行单元刚度矩阵的组装，输
2、入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j、m，输出整体刚度矩阵KK。Beam1D2Node_Strain(x,L,y)该函数计算单元的几何矩阵，输入所测点距梁单元左节点的水平距离x，输入所测点以中性层为起点的y方向的坐标，梁单元的长度L，输出单元几何形状函数矩阵B(1×4）。Beam1D2Node_Stress(E,B,u)该函数计算单元内某点的应力，输入弹性模量E，几何矩阵B，节点位移列阵u，输出单元的应力stressBeam1D2Node_Deflection(x,L,u)该函数计算单元内某点的挠度，输入所测点距梁单元左节点的水
3、平距离x，梁单元的长度L，节点位移列阵u，输出该点的挠度v。基于第3.3.2节中的基本公式，可以编写出具体实现以上每个函数的MATLAB程序如下。%%%%%%%%%%Beam1D2Node%%%begin%%%%%%%%%%%%functionk=Beam1D2Node_Stiffness(E,I,L)%该函数计算单元的刚度矩阵%输入弹性模量E，横截面的惯性矩I，梁单元的长度L%输出单元刚度矩阵k(4×4)%-----------------------------------------k=E*I/(L*L*L)*[126*L-
4、126*L;6*L4*L*L-6*L2*L*L;-12-6*L12-6*L;6*L2*L*L-6*L4*L*L];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionz=Beam1D2Node_Assembly(KK,k,i,j)%该函数进行单元刚度矩阵的组装%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j、m%输出整体刚度矩阵KK%-----------------------------------------有限元分析基础教程曾攀DOF(1)=2*i-1;DOF(2)=2*i;DOF(3)=2*j-1;DOF
5、(4)=2*j;forn1=1:4forn2=1:4KK(DOF(n1),DOF(n2))=KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);endendz=KK;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionB=Beam1D2Node_Strain(x,L,y)%该函数计算单元的几何矩阵%输入所测点距梁单元左节点的水平距离x%输入所测点以中性层为起点的y方向的坐标，梁单元的长度L%输出单元几何形状函数矩阵B(1×4）%--------------------------------------
6、---e=x/L;B1=(12*e-6)/(L*L);B2=(6*e-4)/L;B3=-(12*e-6)/(L*L);B4=(6*e-2)/L;B=-y*[B1,B2,B3,B4];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionstress=Beam1D2Node_Stress(E,B,u)%该函数计算单元内某点的应力%输入弹性模量E，几何矩阵B，节点位移列阵u%输出单元的应力stress%-----------------------------------------stress=E*B*u;%%%
7、%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionv=Beam1D2Node_Deflection(x,L,u)%该函数计算单元内某点的挠度%输入所测点距梁单元左节点的水平距离x%输入梁单元的长度L，节点位移列阵u%输出该点的挠度v%-----------------------------------------e=x/L;N1=1-3*e*e+2*e*e*e;N2=L(e-2*e*e+e*e*e);N3=3*e*e-2*e*e*e;N4=L(e*e*e-e*e);N=[N1,N2,N3,N4];v=N*u;%
8、%%%%%%%%%Beam1D2Node%%%end%%%%%%%%%%%%【MATLAB程序】3.3.6(2)2D梁单元的有限元分析程序(Beam2D2Node)编写如图3-13所示平面梁单元的单元刚度矩阵、单元组装、单元应力的计算程序。解答：编
