中考数学圆压轴题.doc

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1、.中考数学圆压轴题ABDEOCH1推理运算如图，为直径，为弦，且，垂足为．（1）的平分线交于，连结．求证：为的中点；（2）如果的半径为，，①求到弦的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为．2如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.(1)求证AE=CE；(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若（n>0），求sin∠CAB.ABCEDOM3已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点

2、，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=.(1)求证：；(2)求EM的长；（3）求sin∠EOB的值.4如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD．（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．CBOAD（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．5如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于

3、点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）6在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．9/9.中考数学圆压轴题7如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，

4、⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）ABNM与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？PBCDTNMAK(第27题图)8如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点，作MT⊥BC于T．(1)求证：AK＝MT；(2)求证：AD⊥BC；CBAOFDE(3)当AK＝BD时，求证：．9如图，为的直径，于点，交于点，于

5、点．（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．ADFEOCBG（第10题图）10如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且．（1）试问：是的切线吗？说明理由；（2）请证明：是的中点；（3）若，求的长．11如图11，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连结AB、AC、BC、OC。（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的

6、大小关系？请说明你的理由。（第12题图）12如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）9/9.中考数学圆压轴题　　　　1（1），（1分）又，．．（2分）又，．为的中点．（3分）（2）①，为的直径，，．（4分）又，．，（5分）．作于，则．（6分）②3（7分）2证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°

7、∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O直径．（1分）∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．（2分）又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．∴AE=CE．（3分）（2）在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA．（4分）∴，∴．（5分）∴AE=2cm．（6分）（3）∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，9/9.中考数学圆压轴题∴Rt△ADE∽Rt△EDF．　　　∴．（7分）∵，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD，∴DE=CD．（8分）在Rt△C

8、DE中，CE=CD+DE=CD+（CD）=（n+2）CD．∴CE=CD．（9分）∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC===．（103ABCEDOMF解：⑴连接AC，EB，则∠CAM=∠BEM.……………1分又∠AMC