资源描述：
《专题-高中函数值域的求法(讲义与练习)+.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题求函数值域的常用方法及值域的应用三、值域的概念和常见函数的值域-1-四、求函数值域（最值）的常用方法-1-4.1.直接法-1-4.2配方法-2-4.3换元法-3-4.4基本不等式法-4-4.5函数的单调性（导数）法-6-4.6数形结合法-7-4.7函数的有界性法-9-4.8分离常数法-10-4.8三角函数中的值域问题-11-五、高考真题汇编-12-三、值域的概念和常见函数的值域1、定义：函数值y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域.2、常见函数的值域：一次
2、函数的值域为R.二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，反比例函数的值域为.指数函数的值域为.对数函数的值域为R.正，余弦函数的值域为，正，余切函数的值域为R.四、求函数值域（最值）的常用方法4.1.直接法从自变量的范围出发，推出的取值范围。或专题函数的值域的求解第-24-页共24页由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。例：求函数，的值域。例：求函数的值域。例求函数的值域。解析：，故所求函数的值域为。练习1、求函数的值域。2、求函数的值域。3、求函数的值域。4、（2013重庆理）的最大值为()A.9B.C.D.【答案】B4
3、.2配方法对于形如或类的函数的值域问题，均可用配方法求解.例1：求函数（）的值域。解：，∵，∴，∴∴，∴∴函数（）的值域为。例2：求函数的值域：专题函数的值域的求解第-24-页共24页解：设，则原函数可化为：.又因为，所以，故，，所以，的值域为.4.3换元法利用代数换元，将所给函数转换成易求值域的函数，形如的函数，令；形如的函数，令；形如含的结构的函数，可利用三角代换，令，或令.例1.求下列一元二次函数的值域：解析：例例：求函数的值域：.解：设则.所以原函数可化为，所以.所以原函数的值域为.专题函数的值域的求解第-24-页共24页练习（1）求函
4、数的值域。（2）求函数的值域。答案（1）令（），则，∴∵当，即时，，无最小值。∴函数的值域为。（2）令，则，（1）当时，，当且仅当t=1，即时取等号，所以（2）当t=0时，y=0。综上所述，函数的值域为：4.4基本不等式法利用求某些函数值域（或最值），应满足三个条件①;②为定值；③取等号成立的条件.三个条件缺一不可.例1求函数的值域.解答:,当且仅当时成立.故函数的值域为.例2求函数的值域.分析:用基本不等式，关键是凑出有倒数关系的两个数之和的形式，本题目标就是在分子中分解出项来,可运用的方法是（1）待定系数法：专题函数的值域的求解第-24-页
5、共24页设:,将左边展开是,故而,.解得,.从而原函数;（2）换元法：设，则原式化为接下类怎么办？因为的符号不确定，因此需要分类讨论：ⅰ)当时,,,此时,等号成立,当且仅当.ⅱ)当时,,,此时有,等号成立,当且仅当.综上,原函数的值域为:.例：求函数的值域：.解：，则原函数化为，当且仅当时，即时等号成立，，所以元函数的值域为.．（2012年上海春）函数的最大值是______.4.5函数的单调性（导数）法利用导数求值域（最值）是求函数值域的基本方法，务必掌握专题函数的值域的求解第-24-页共24页例如，.当利用不等式法等号不能成立时，可考虑利用函
6、数的单调性解题.例．求函数在区间上的值域。分析与解答：，所以该函数在此区间上单调递增于是：函数在区间上的值域为。例：求函数在内的值域.分析:.由得的极值点为...所以,函数的值域为.例4.求下列函数的最值：（1）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,且f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.解析：题(1)(2)是求函数最值的典型题，难度不算大，要注意导数公式、运算性质以及利用导数求最值的步骤、方法的正确应用.只不过，（1）偏重文科考的题型，（2）偏重于理科考的形式.(
7、1)对原函数求导得：＝－3x2＋6x＋9．令=0，解得x=－1，或x=3（舍），因为f(－1)=－5+a，f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)>f(－1)．因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(－1)=－5+a＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．(2)对原函数求导得：令化简为解得又因为，所以为函数在[0，2]上的最小值，专题函数的值域的求解第-24-页共24页为函数在[0，2
8、]上的最大值.总结：由上面两题的解析我们知道解决这类题的关键是：严格按照利用导数求最值的步骤、方法、技巧来做，这种方法不仅易掌握，而且运算速度较快，不
