弧长及扇形面积.ppt

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1、弧长和扇形的面积学习目标1．探索弧长及扇形面积计算公式。2．熟练用公式解决实际问题。美丽的校园一、弧长公式解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：圆心角占整个周角的百分比所对弧长是弧长公式半径为R，n°的圆心角所对的弧长为说明：1、表示弧长，R表示该弧所在圆的半径，n表示该弧所对的圆心角,是1°的倍数，没有单位。2、弧长公式中所涉及的三个量，知道其中的任意两个都可以求出第三个量。练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，

2、求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：1.已知圆弧的半径为50cm,圆心角为60°,求此圆弧的长度.2.在半径为18cm的圆上有一段长为10πcm的弧，求该弧所对的圆周角的度数。试一试3.如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBOACBA′C′拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。二、扇形及扇形的面积公式扇形的定义由组成圆心角的两条半径和

3、圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形如图，弧AB与OA,OB围成的图形叫做扇形，记作扇形OAB,弧ACB与半径OA,OB围成的图形也是扇形，记作扇形OACBC扇形的表示方法如何计算扇形的面积呢？圆心角占整个周角的百分比所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：与弧长公式有联系吗？想一想:扇形的面积公式二与哪个图形的面积公式类似？（记忆时可将扇形近似的看作一个曲边三角形）扇形面积什么时候选择公式一？什么时候选择公式二？已知半径和圆心角的度数已知半径和弧长1、已知

4、扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=，周长=练习2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π和根号）.0BACD弓形的面积=S扇-S△变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高9m，求截面上有水部分的面积（结果保留π和根号）.0ABDCE弓形的面积=S扇+S△解题技巧：解决弓形面积时，常将其转化为扇形面积与三角形面积

5、的和与差。专题计算不规则图形的面积如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于.方法一：等积转化法1.如图,半径均为1的四个圆相互外离,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是多少？●●●●ABCD方法二：拼凑法2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.方法三：割补法小结一、弧长的计算公式二、扇形面

6、积计算公式