二次函数中的符号问题.ppt

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1、126.2.6二次函数中的符号问题湘江中学胡恒璐2二次函数中的符号问题1、a2、b3、c4、△5、a+b+c、a-b+c6、4a+2b+c、4a-2b+c等7、2a+b、2a-b8、比较(a+c）2与b2的大小9、3回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0)a＞0△＞0b＜0C＞01.四个字母x=0时x=1时x=-1时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.

2、两个特殊位置c=0b=0信息：抛物线过原点y轴是对称轴2.三对特殊值5归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=06（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-

3、4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异7归纳知识点：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到哪些类似的式子？8利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a，b，c，∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a，b，c，∆等符号及有关a，b，c的代数式的符号；9小试牛刀抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy10抛物线y=ax2+bx+c

4、如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo小试牛刀11抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo小试牛刀12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo小试牛刀13抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo小试牛刀14变式训练1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD15变式训练2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下

5、列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B16变式训练3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C174.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1

6、MOBAyx1想一想：184.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.难点升华-2（2013•遵义）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）3个中考重现（2013•资阳）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）-4

7、次函数y=2x²+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　）8中考重现（2014•舟山）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax²+bx的对称轴为（）（2014•昭通）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）A．a＞0B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小直线x=-1B中考重现（2013•漳州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确

8、的是（　　）A．a＜0B．b2-4ac＜0C．当-1＜x＜3时，y＞0D．D（2015•岳阳）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　）①③④（2015•义乌）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞