二次函数的图像和性质3.ppt

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1、第三课时1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质在同一个直角坐标系里画出函数与的图

2、象.xy0-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-122观察这两个函数的图象,它们有什么关系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-1222xyO函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上,两个二次函数的图象形状相同,可以看作是抛物线y=x2整体沿x轴向右平移了2个单位2xyO函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称

3、轴和顶点坐标分别是什么?顶点坐标是点(2,0).图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=2.直线x=22xyOx取哪些值时,函数y=(x-1)2的值随x值的增大而减小?x取哪些值时,函数y=(x-1)2的值随x的增大而增大？在对称轴(直线:x=2)左侧(即x<2时),y的值随x的增大而减小,.在对称轴(直线:x=2)右侧(即x>2时),y的值随x的增大而增大,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=2时,最小值是0..想一想,这个函数的图象和性质会是什么样?在同一个直角坐标系里画出函数和的图象xy0-8-6-4

4、-2246820161284-2描点,连线1012-10-122观察函数与的图象,它们有什么关系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-122函数与的图象有什么关系?说出它的顶点坐标和对称轴直线x=-2函数的图象可以看成由的图象向_____平移___个单位得到,它们的形状和开口大小相同函数的图象可以看成由的图象向____平移___个单位得到,它们的形状和开口大小相同这里的平移方向有什么规律?右左22函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质1.函数y=a(x-h)2(a≠0)

5、的图象可由函数y=ax2的图象平移得到.当h>0时,向___平移___个单位当h<0时,向___平移____个单位对称轴为:_________.顶点为____h

6、h

7、右左直线x=h(h,0)2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值

8、最小(是0).当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).直线x=h二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y

9、随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：（1）（2）（3）（5）（4）（1）（2）（3）（5）（4）2、根据下列函数的解析式回答当x为何值时，y随x的增大而增大？3、把抛物线向左平移3个单位，可得到抛物线.右44、把抛物线向平移个单位，可得到抛物线5、把抛物线向平移个单位，可得到抛物线6、把抛物线向平移个单位，可得到抛物线