1091牛顿环研究性报告.doc

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1、关于牛顿环干涉实验的几个问题探讨作者李利昂章健王嘉诚2014/12/16北京航空航天大学能源与动力工程学院目录关于牛顿环干涉实验的问题探讨1一、提岀问题3二、问题分析4（1）牛顿环实验的基本原理4（2）问题1的理论分析5（3）问题2的理论分析6⑷问题3的简单分析6三、实验验证以及结论得出7（1）问题一的验证实验71•实验数据72.实验数据处理93.实验结论9（2）问题二的实验验证91.实验数据92.利用一元线性冋归法进行数据处理103.实验结论11四、总结12参考文献12摘要：本文分析了牛顿环干涉实验屮的一些值得思考的问题，例如测量对象的选取

2、（取直径还是弦线）对实验结果的影响，如何快速获取实验现象以及一些可能出现的实验现象的原因。关键词：牛顿环干涉；误差分析；测戢眩长：定戢分析实验意义：薄膜干涉具有重要的理论和应用价值，牛顿环实验（如图1）作为研究薄膜干涉的基础实验，具有操作性好、现象直观、代表性强的优点，以其为基础衍生的测量手段已经应用到诸如透镜生产检验等精密测最屮。但是，牛顿环实验中的一些问题却值得探讨，以便我们更加全面的了解这个实验及其原理C图1牛顿环仪一、提出问题1•在实验时如果我们测量的距离不是肓径而是弦长对实验结果是否会有影响？实验时，我们很难准确的将牛顿环正屮心置于

3、测量显微镜物镜屮心正下方，所以测量的往往是暗环的弦长而非直径。那么是否会影响最终平凸透镜曲率半径计算结果？牛顿环屮心显微镜视野屮心图2通过显微镜观察牛顿环2•观测级数的不同对实验结果的影响。我们知道，由于丿应力作川平凸玻璃屮心位置的曲率半径会和周I韦I位置的曲率半径有所不同，因此测量并经过相同步骤的数据处理麻，所得的曲率半径会与标注半径Z间会产生一定的偏差。这里我们希望通过实验的方法定量地计算出这种情况对实验结果造成误并的程度。3•我们注意到，在川显微镜寻找牛顿环时有部分同学似乎缺少便捷的方法，川去了较长时间。于是，我们便希望通过这次探究性实

4、验，给读者介绍一些老师没有在课上讲但是在操作屮却很有益处的寻找牛顿环的经验。二、问题分析(1)牛顿环实验的基本原理首先我们必须分析清楚牛顿环干涉的实验原理。实验室屮提供的实验仪器有宀顿环装置仪、读数显微镜(附45度玻璃片)和钠光灯等。白光源S发出的光经过透镜L后成为平行光束，再经过倾斜为45度的平板玻璃反射后，垂直照射在平凸镜上。入射光在空气层的两表面反射后，穿过M进入读数显微镜T,在读数显微镜屮可以观察到以接触点为屮心的圆环形干涉条纹——牛顿环。根据光的干涉条件，在空气厚度为e的地方，有明暗纹条件公式：2e+*=k*入k=l,2,3,…明条

5、纹2e4-—=--k=0,1,2,…暗条纹其屮，式了左端的入/2为“半波损失”。令r为条纹半径，从几何关系可以看岀:图3牛顿环实验和计算原理图R2=r2+(R—e)2RPr2=2Re—e2当R»e时(e即为图屮的h,表示某条纹对应的透镜邻面间距)，上式中的e2可以略去，因此e=箱将此值代入上述干涉条件，并化简，得：严=(2k；)R上匕1,2,3…明环r2=kA.Rk=0,1,2…暗环由上式可以看出如果测出了明环或暗环的半径r,就可以定出平口透镜的曲率半径R。在实际测量屮，暗环比较容易对准，故以测量暗环为宜。另外通常测量直径D比较方便，于是可以

6、将公式变形为1)2=4k(k=0,1,上面即为实验的基本原理。(2)问题1的理论分析在实际的实验数据处理过程屮，我们使用一元线性

7、叫归法来计算R值。数据需要进一步处理成为D?与kZ间的对应关系，从而求得常数R。而在一元线性冋归屮，若将D2看作y,将k看作X,则拟合出来的貞线的斜率正是4R*入。即4R(i)*X=曙={；：；；：；；：：}L由以上推导可以看出，绝对级次k对R的计算没有影响，计数时可以不必特意数出级次，只记录级次Z间的固定间隔{k(i+l)—ki}即可。同时，因为肓径大小的平方Z差影响R的最终结果，因此我们不妨设测最的弦长X距离有

8、径的距离为d,显然有(#『=g)2+(

9、)2,则我们可以得到D(i4-l)2_D(i)2=x(i+I)2一x(i)2由此，我们用公式证明了在牛顿环实验时，理论上测量弦长并不会对R的结果产生影响。但是，在实际实验屮，假若用來测景的弦距离中心过远(比如距离大于屮心与第5条暗纹Z间的间距),由D(i+1)在实验时，为了使牛顿环调节焦距时更易发现屮间部分粗大的条纹，可以考虑在放置牛顿环Z前用目视大致捕捉牛顿环的屮心暗条纹，以便将其放置于显微镜筒下使寻找现象更加轻松。方法即在光照下倾转牛顿环，寻找玻璃面上的一个小透明圆(或直接将屮心大致对准显微镜筒)，

10、如图：显微镜物镜下的45度玻璃片的角度要基木旋转到45度，在寻找现彖时还可以结合显微镜下部的反光镜一起调节。-D(i)2=x(i+I)2一x(i)2=4R入可知：x