苏科版七年级数学下册小结与思考 (2).doc

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1、第八章幂的运算小结与思考教学目标:1.了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义,会借助符号语言进行正确的描述,能用科学记数法表示较小的正数;2.厘清幂的运算的算理,会运用幂的运算性质进行计算,并能说出每一步运算的依据;3.通过具体的例子,体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法,进一步渗透转化、归纳的数学思想方法,发展合情推理和演绎推理的能力;4.回顾本章所学的知识与方法,对本章知识进行梳理,使所学知识系统化、结构化,进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动

2、经验.教学重点:结构化幂的运算的相关知识,能比较熟练进行幂的运算.教学难点:建构本章知识体系,渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法.教学过程:一、建构知识网络:计算:1.有哪些熟悉的运算?如何用字母来表示这些运算性质?你能解释这些性质的合理性吗?设计意图:在算式中找出熟悉的运算,进而用字母表示这些运算性质,结合幂的定义(正整数指数幂)解释这些性质的合理性,从而理清幂的运算的算理。体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算,幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。2.在(,、为正整数且>)中,能

3、否去掉“>”的条件?你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的?设计意图:去掉>的条件,当=时,理解零指数幂规定的合理性;当<时,理解负整数指数幂的合理性。从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。3.有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的,你认为呢?设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后,可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。4.有了零指数幂和负整数指数幂的定义,你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对、为正整数的限制是否还有必要?举例说明.设计意

4、图:通过具体数字运算发现规律,提出猜想——当、为整数时,同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。5.幂的加减运算如何进行,说说你的理解.设计意图:研究了幂的乘法、除法、乘方运算后,很自然的引出幂的加减运算,学生讨论得出什么时候能进行幂的加减运算(同类项及合并同类项)二、典型例题讲解:例1计算:(1);(2);(3);(4)(5)设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。例2(1)若an=3,bn=5,求①a3n+b2n,②a3n·b2n的值.(2)若2x+3·3x+3=3

5、6x-2,则x的值是多少?(3)若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?(4)若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。例3①如果,求m的值;②如果,求m的值.设计意图:灵活运用用幂的运算性质,对幂为1的几种情形进行讨论,进一步渗透分类讨论、转化等数学思想方法。三、课堂检测训练(一)填空题:1.计算:=;=;.2.计算:=;=.3.计算:=;=;=.4.若,则=;若,则=.5.若,则;若,则=.6.一

6、种细菌的半径是,则用小数可表示为.(二)选择题:7.下列计算中,正确的是();A.B.C.D.8.计算:等于();A.B.C.D.9.计算的结果是();A.B.C.D.10.若,=3,则的值为().A.72B.36C.D.(三)解答题:11.计算:(1);(2);(3);(4).12.计算:(1);(2);(3).思考题:1.已知:2a=3,2b=6,2c=12,则a、b、c的关系是[]A.a+b>2cB.2b<a+cC.2b=a+cD.2b>a+c2.若x=2n+1+2n,y=2n-1+2n-2

7、,其中n是整数,则x与y的数量关系是[]A.x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x

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