江苏省南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷.doc

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1、南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷2014.06注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满　　分160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效.4.本卷考试结束后，上交答题卡.参考公式：圆柱的体积公式其中是圆柱的底面半径是圆柱的高.球的体积公式其中是球的半径.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题

2、卡相应位置上.(第3题图)1.已知则▲.2.不等式的解集是▲.3.如图,在正方体中,二面角的大小是▲.4.函数的最大值是▲.(第5题图)5.如图，球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的体积为则的值是▲.6.在△中,角所对的边分别为若则角的大小是▲.7.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高是▲.8.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是▲.9.记等差数列的前项和为.若且则▲.10.关于直线与平面有以下四个命题：①若则是异面直线；②若则；③若则；④若则.其中正确的命题的序号是▲.(写出所有正确命题的序号)12345678910……(第12题图)11.

3、若则的值是▲.12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为正整数)位置上的数为如那么▲.13.若满足的△恰有一个,则实数的取值范围是▲.14.已知则的最小值是▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知.(1)求的值；(2)若求的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中为的中点.(第16题图)(1)求证：平面；(2)若平面求证：平面平面.17.(本小题满分14分)已知等差数列中,其前项和为.(1)求等差数列的通项公式；(2)令,求数列的前项和.18

4、.(本小题满分16分)某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求的取值范围；(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润.19.(本小题满分16分)如图，在△中,∠.(1)求的长和△的面积；(2)延长到到连结若四边形的面积为(第19题图)求的最大值.20.(本小题满分16分)在数列中，为其前项和.已知(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列

5、,使得对任意的都有…？若存在,试求出的通项公式;若不存在,请说明理由.参考答案