离散数学试题与答案试卷.docx

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1、离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题2分）ABC1．设（N：自然数集，E+正偶数）则。2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为，则R2=。8．图的补图为。9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代数系统的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。二、选择20%（每小题2分）1、下列是真命题的有（　　　）A．；B．；C．；D．。2、下列集合中相等的有（）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，

2、3}；D．{3，4}。3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。A．23；B．32；C．；D．。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）A．若R，S是自反的，则是自反的；B．若R，S是反自反的，则是反自反的；C．若R，S是对称的，则是对称的；D．若R，S是传递的，则是传递的。5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下则P（A）/R=（）A．A；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设

3、A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f:IE,f(x)=2x；B．f:NNN,f(n)=；C．f:RI,f(x)=[x]；D．f:IN,f(x)=

4、x

5、。（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3的通路有（）条。A．0；B．1；C．2；D．3。9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。A．1；B．2；C．3；D．4。三、

6、证明26%１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当和在R中有<.b,c>在R中。（8分）２、f和g都是群到的同态映射，证明是的一个子群。其中C=(8分)３、G=(

7、V

8、=v，

9、E

10、=e)是每一个面至少由k（k3）条边围成的连通平面图，则，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）五、计算18%2、如下图所示的赋权图表示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。　　

11、（９分）试卷二试题与答案一、填空20%（每小题2分）1、设S={a1，a2，…，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是。2、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系，则R=（列举法）。5、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=；A上既是对称的又是反对称的关系R=。*abcabcabcbbcccb6、设代数系统，其中A={a，b，c},则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。7、4阶群必是群或群。9、n个结点的无向完全图Kn的边数为，欧拉图的充要条件是。二、选择20%（每小题2分）3、设，则有（）个元素。A

12、．3；B．6；C．7；D．8。1、设，定义上的等价关系则由R产生的上一个划分共有（）个分块。A．4；B．5；C．6；D．9。5、设，S上关系R的关系图为则R具有（）性质。A．自反性、对称性、传递性；B．反自反性、反对称性；C．反自反性、反对称性、传递性；D．自反性。6、设为普通加法和乘法，则（）是域。A．B．C．D．=N。8、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3的道路有（）条。A．1；B．2；C．3；D．4。9、在如下各图中（）欧拉图。10、设R是实数集合，“”为普通乘法，则代数系统是（）。A．群；B．独异点；C．半群。三、证明46%

13、1、设R是A上一个二元关系，试证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）3、若是从A到B的函数，定义一个函数对任意有，证明：若f是A到B的满射，则g是从B到的单射。（10分）4、若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。（8分）5、设G是具有n个结点的无向简单图，其边数，则G是Hamilton图（8分）四、计算14%1、设是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求出的所有子群及其相应左陪集。（7分）试卷三试题与答案填空20%（每空2分）

14、1、设f，g是自然数集N上的函数，则。2、设A={a，b，c}，A上二元关系R={,,,},则s