九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径课时精讲（新版）新人教版.docx

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1、24．1.2　垂直于弦的直径1．圆是__轴对称___图形，任何一条__直径___所在的直线都是它的对称轴．2．(1)垂径定理：垂直于弦的直径__平分___弦，并且__平分___弦所对的两条弧；(2)推论：平分弦(非直径)的直径__垂直___于弦并且__平分___弦所对的两条弧．3．在圆中，弦长a，半径R，弦心距d，它们之间的关系是__(a)2＋d2＝R2___．知识点1：认识垂径定理1．(2014·毕节)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(B)A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3,第1题图),第3题图),第4题图)2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使

2、AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是(C)A．8B．2C．2或8D．3或73．(2014·北京)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为(C)A．2B．4C．4D．84．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__24___．知识点2：垂径定理的推论5．如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，半径OC与AB相交于点D，AB＝120m，CD＝20m，则这段弯道的半径是(C)A．200mB．200mC．100mD．100m,第5题图)　　　　,第6题图

3、)6．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为(C)A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形知识点3：垂径定理的应用7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则输水管的半径为(C)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm,第7题图)　　　,第8题图)8．古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为__26___寸．9．如图是某风

4、景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.在Rt△OAD中，设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(C)A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5,第10题图)　　　,第11题图)11．(2014·黄冈)如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且B

5、E＝2，则CD＝__4___．12．已知点P是半径为5的⊙O内一点，OP＝3，则过点P的所有弦中，最长的弦长为__10___；最短的弦长为__8___．13．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为__(6，0)___．,第13题图)　　　,第14题图)14．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4___．15．如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出所在⊙O的半径

6、r.解：由题意知OA＝OE＝r，∵EF＝1，∴OF＝r－1.∵OE⊥AB，∴AF＝AB＝×3＝1.5.在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，即(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝，即圆O的半径为米16．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，其交点O为所求圆的圆心，图略　(2)连接AO交BC于E.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝＝＝3.连接OB，在Rt△BE

7、O中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝，即所求圆片的半径为cm17．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为(D)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm18．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，BC＝2.(1)求AB的长；(2)求⊙O的半径．解：(1)连接AC，∵C