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《高二数学人教A必修5练习：第一章 解三角形 过关检测 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义第一章过关检测(时间:90分钟 满分:100分)知识点分布表知识点利用正、余弦定理解三角形判断三角形的形状与三角形面积有关的问题三角形中的有关计算综合应用实际应用问题相应题号1,7,11,155,162,3,176,8,124,9,1410,13,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为( ) A.A>BB.AsinB,∴2RsinA>2RsinB,即a>b.∴A>B.
2、2.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=162,则三角形的面积为( )A.22B.82C.2D.22答案:C解析:∵asinA=bsinB=csinC=2R=8,∴sinC=c8,∴S△ABC=12absinC=116abc=116×162=2.3.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积S=2203,则BC长为( )A.206B.75C.51D.49答案:D解析:由S=12AC·AB·sinA=12×16×AB·sin60°=43AB=2203,解得AB=55.再用余弦定理求得BC=49.4.在△ABC中,角A,B,C的
3、对边分别是a,b,c,若asinB+bsinA=2c,则A的大小是( )A.π2B.π3C.π4D.π6答案:C小初高优秀教案经典小初高讲义解析:∵asinB+bsinA=2c,∴由正弦定理得2sinC=ab+ba≥2ab·ba=2,当且仅当ab=ba时等号成立,∴sinC=1,C=π2,A=π4.5.在△ABC中,b=asinC,c=acosB,则△ABC一定是( )A.等腰三角形但不是直角三角形B.等边三角形C.直角三角形但不是等腰三角形D.等腰直角三角形答案:D解析:由c=acosB得,c=a×a2+c2-b22ac,∴a2=b2+c2,∴△AB
4、C为直角三角形,∴b=asinC=a×ca=c,∴△ABC是等腰直角三角形.6.钝角三角形的三边为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是( )A.0a+2,0>a2+(a+1)2-(a+2)22a(a+1)≥-12⇒32≤a<3.7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-bc=a2,且ab=3,则角C的值为( )A.45°B.60°C.90°D.120°答案:C解析:由b2+c2-bc=a2,得b2+
5、c2-a2=bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=12.∴A=60°,又ab=3,∴sinAsinB=3.∴sinB=33sinA=33×32=12.∴B=30°,∴C=180°-A-B=90°.小初高优秀教案经典小初高讲义8.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A.33B.36C.63D.66答案:D解析:设BD=a,则BC=2a,AB=AD=32a.在△ABD中,由余弦定理,得cosA=AB2+AD2-BD22AB·AD=32a2+32a2-a22×32a·32a=13.又∵A为
6、△ABC的内角,∴sinA=223.在△ABC中,由正弦定理得,BCsinA=ABsinC.∴sinC=ABBC·sinA=32a2a·223=66.9.设a,b,c是△ABC的三条边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,有( )A.f(x)=0B.f(x)>0C.f(x)≤0D.f(x)<0答案:B解析:由余弦定理可得f(x)=b2x2+2bccosA·x+c2,∵Δ=(2bccosA)2-4b2c2=4b2c2·(cos2A-1)<0,且b2>0,∴f(x)>0.10.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分
7、别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( )A.30(3+1)mB.120(3-1)mC.180(2-1)mD.240(3-1)m答案:B小初高优秀教案经典小初高讲义解析:如图,∠DAB=15°,∵tan15°=tan(45°-30°)=tan45°-tan30°1+tan45°tan30°=2-3.在Rt△ADB中,又AD=60,∴DB=AD·tan15°=60×(2-3)=120-603.在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,∴DC=AD·tan60°=603.∴BC=DC-DB=603-(120-603)=120(
8、3-1)(m).∴河流的宽度BC等于120(3-1)m,故选B.二
