河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题理.docx

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1、河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题理(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的零点之和为（）4.下列说法中不正确的个数是()①“”是“”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆

2、命题为真，则它的否命题一定为真．A.3B.2C.1D.05.设，则的大小关系为()A.B.C.D.6.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）A.48里B.189里C.288里D.336里7.母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为(

3、)A．B．C．D．8.已知，点为斜边的中点，，，，则等于()A.B.C.D.9.函数的图象可能是（）A.B.C.D.10.已知曲线过定点，若且，则的最小值为（）A.9B.C.5D.11．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是()A．B．C．D．12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均为单调递增，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则.14．已知数列的前项和为，且满

4、足，则15.设函数，则不等式的解集为16.如图，在长方体中，以下命题中，正确的序号是___________.①；②；③三棱锥体积为定值；④。三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.18.（本小题满分12分）设锐角中，角的对边分别为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值.A1

5、9．（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．20.（本小题满分12分）如图，空间几何体中，、、均是边长为的等边三角形，平面平面，且平面⊥平面（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）当a>0时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）对任意xÎ[0,+¥)，£x+1恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果

6、多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若，求直线以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案1-12BADCBDADD

7、BCA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，，则1/7.14．已知数列的前项和为，且满足，则40/2714．【解析】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．15.设函数，则不等式的解集为16.如图，在长方体中，①②③三棱锥体积为定值④上述命题中，正确的序号是__①③④_________.16.【解析】①由平面，且，可证.②取中点,易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于.

8、③三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为，所以点到底面的距离不变，命题正确.④因为,所以异面直线所成角与相等或互补（取锐角或直角），当与重合时，此时命题正确.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.17.解:（I）根据已知，即，……2分所以数列是一个等差数列，………4分（II）数列的前项和……………