2013白蒲中学高二数学教案：极限与导数：极限的概念(苏教版).doc

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1、极限的概念（4月27日）教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第天剩余的木棒长度(尺)，并分析变化趋势；（2）求前天截下的木棒的总长度(尺)，并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数无限增大时，数列的项无限趋近于某个常数A（即无限趋近于

2、0）。无限趋近于常数A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点到A的距离可以任意小。二、新课讲授1、数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数A（即无限趋近于0），那么就说数列的极限是A，记作注：①上式读作“当趋向于无穷大时，的极限等于A”。“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思。有时也记作当∞时，A②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________

3、③思考：是否所有的无穷数列都有极限？例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1，，，…，，…；（2），，，…，，…；（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…；（5）－1,1，－1，…，，…；4注：几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即：2、当时函数的极限Oyx（1）画出函数的图像，观察当自变量取正值且无限增大时，函数值的变化情况：函数值无限趋近于0，这时就说，当趋向于正无穷大时，函数的极限是0，记作：一般地

4、，当自变量取正值且无限增大时，如果函数的值无限趋近于一个常数A，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是A，记作：也可以记作，当时，（2）从图中还可以看出，当自变量取负值而无限增大时，函数的值无限趋近于0，这时就说，当趋向于负无穷大时，函数的极限是0，记作：一般地，当自变量取负值而无限增大时，如果函数的值无限趋近于一个常数A，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是A，记作：也可以记作，当时，（3）从上面的讨论可以知道，当自变量的绝对值无限增大时，函数的值都无限趋近于0，这时就说，当趋向于无穷大时，函数的极限是0，记作一般

5、地，当自变量的绝对值无限增大时，如果函数的值无限趋近于一个常数A，就说当趋向于无穷大时，函数的极限是A，记作：也可以记作，当时，特例：对于函数（是常数），当自变量的绝对值无限增大时，函数的值保持不变，所以当趋向于无穷大时，函数的极限就是，即4例2：判断下列函数的极限：（1）（2）（3）（4）三、课堂小结1、数列的极限2、当时函数的极限四、练习与作业1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限（1）1，，，…，，…；（2）7，7，7，…，7，…；（3）；（4）2，4，6，8，…，2n，…；（5）0.1，0.01，0.0

6、01，…，，…；（6）0，…，，…；（7）…，，…；（8）…，，…；（9）－2,　0，－2，…，,…，2、判断下列函数的极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）补充：3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN⊥4AB；（2）若平面PCD与平面ABCD所成的二面角为θ，能否确定θ，使得MN是异面直线AB与PC的公垂线？若可以确定，试求θ的值；若不能，说明理由。4