2通量电势电能.ppt

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1、5-3-1.电场线1.规定大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。用一族空间曲线形象描述场强分布。通常把这些曲线称为电场线或电力线方向：力线上每一点的切线方向为该点场强方向5-3高斯定理及应用若面积元不垂直电场强度，电场强度与电场线条数、面积元的关系怎样？由图可知通过和电场线条数相同^匀强电场点电荷的电场线正电荷+负电荷+一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带电平行板电容器的电场分布+++++++++2.电场线的性质1)静电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处)

2、,不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电场线不会形成闭合曲线。这些基本性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可由静电场的基本性质方程加以严格证明。5-3-2E通量匀强电场通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场通过任一面的电力线条数通过闭合面的电通量讨论正与负取决于面元的法线方向的选取如前图知>0若面元的法线方向如红箭头所示则<0S规定：面元的方向由闭合曲面内指向面外；对开曲可任取。确定的值S>0<0电力线穿入若闭合曲面内无电荷，穿入闭合面内的电力线将穿出闭合面，故有电力线穿出5-3-3静电场的高斯定理在真空中的静

3、电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以e0。若闭合曲面有电荷，则1.表述（库仑定律+叠加原理）思路：先证明点电荷的场，然后推广至一般电荷分布的场1)源电荷是点电荷A）点电荷位于任意球面的中心(如图示)2.高斯定理的证明在闭合面S上任取面元点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为^在所设的情况下得证B)源电荷仍是点电荷但闭合面为包围点电荷的任意形状曲面(如图示)显然，穿过闭合曲面S的电力线也穿过球面，故有或经数学计算如下C)源电荷仍是点电荷但任意形状的闭合面不包围点电荷(如图示)2)源和面均任意根据叠加原理可得此种情况下仍得证1.闭合面内、外电荷2.静电场性质的基本方

4、程3.源于库仑定律高于库仑定律4.微分形式讨论对电通量的贡献则有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献对曲面上任一点处场强均有贡献5-3-4高斯定理的应用利用高斯定理解较为方便常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面的分布具有某种对称性的情况下对例：如图所示，求（1）、穿过立方体电通量（2）该立方体内的总电荷量，已知aaaazyxE解：例：如图所示，求穿过圆盘的电通量解：0+qhrEu例均匀带电球面根据电荷分布的对称性，分析电场具有球对称性，E方向如图，半径相同的球面上E相同。故取以球心o为心的高斯球面解:总电量为半径为求：电场

5、强度分布先从高斯定理等式的左方入手先计算高斯面的电通量再根据高斯定理解方程过场点的高斯面内电量代数和?><><如何理解面内场强为0?过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元在P点场强方向如图在P点场强方向如图例均匀带电球体取以球心o为心的高斯球面解:总电量为半径为求：电场强度分布r>对称性的分析,电场具径向分布，方向如图取高斯柱面计算电通量利用高斯定理解出例均匀带电的无限长的直线半径为R线密度求电场分布RRrL例电荷体密度为=Ar的带电球体,半径为R.求电场分布.解.对称性:中心对称当rR时方向沿径向Rrr’dr’方向沿径向例无限长带电体密度为=Ar的圆住体,半径为R.

6、求电场分布.解.对称性:旋转对称,沿轴平移对称当r

7、.15cm=4V/mE23E.dS=sòòqε0πρ13R2πr24E3=()ε043R13r=0.50cm=1.05V/mE3r=0.05cm解:例一层厚度为d=0.5cm的无限大平板，均匀带电，电荷体密度为ρ=1.0×10-4C/m3。求:（1）这薄层中央的电场强度；（2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强度；（3）薄层外的电场强度。ρdρd解：Sd1E2E2=0E1ρSd1+=E2SE2