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《浙江省历年高考曲线椭圆大题总汇(题目及答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1已知椭圆:()的右顶点(1,0),过的焦点且垂直长轴的弦长为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)求椭圆的方程;(II)设点在抛物线:上,在点P处的切线与交于点,。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求的最小值。2.设A、B分别为椭圆()的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内。3.)己知⊙O:x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M,N为PM上一点,且.(I)求点N的轨迹C的方程;(I
2、I)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则kAD+kAE是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.4.如图圆与圆的半径都等于1,.过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点的轨迹方程.5.已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.(I)求椭圆的方程;(II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.6.已知,直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.(I)当直线过右焦点F2时,求直线的方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,,的重心分别为G,H.若原点O在以线段
3、GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.7.已知抛物线=,圆的圆心为点M。(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.8.如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。9.是椭圆()的一个顶点,的长轴是圆的直径.,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于,两点,交椭圆于另一点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方
4、程.10.如图,已知,,,分别是椭圆的四个顶点,△是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆.(1)求椭圆及圆的方程;(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交线段,椭圆于点,,直线与交于点.(i)求的最大值;E(第18题图)FMB1A1A2B2DG(ii)试问:,两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.11.本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.xyOMN12.如图,已知直线与抛物线和圆都相切,是的焦点.(1)求与的值;(2
5、)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;13.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,O为原点.(I)如图①,点M为椭圆C上的一点,N是MF1的中点,且NF2丄MF1,求点M到y轴的距离;(II)如图②,直线l::y=k+m与椭圆C上相交于P,G两点,若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形,求m的取值范围.1.(I)由题意得所求的椭圆方程为,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为,直线MN的方程为,将上式代入椭圆的方程中,得,即,因为直线MN与椭圆有两个不同的交点,所以有,
6、设线段MN的中点的横坐标是,则,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设线段PA的中点的横坐标是,则,由题意得,即有,其中的或;当时有,因此不等式不成立;因此,当时代入方程得,将代入不等式成立,因此的最小值为1.2.(Ⅰ)依题意得解得从而故椭圆方程为(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)得设M点在椭圆上,①又M点异于顶点A、B,由P、A、M三点共线可得从而∴②将①式代入②式化简得于是为锐角,从而为钝角,故点B在以MN为直径的圆内。解法二:由(Ⅰ)得.设,则直线AP的方程为,直线BP的方程为.点M、N分别在直线AP、BP上,.从而③联立消去得=0是方程的两根,,即④又⑤于是由③、④式代入⑤式化简可得
7、N点在椭圆上,且异于顶点A、B,又,从而故为钝角,即点B在以MN为直径的圆内。解法3:由(Ⅰ)得,设则.又MN的中点Q的坐标为,化简得⑥直线AP的方程为,直线BP的方程为点P在准线上,,即⑦又M点在椭圆上,,即⑧于是将⑦、⑧式代入⑥式化简可得从而B在以MN为直径的圆内。3.(Ⅰ)设,,则,,由,得,………………………………………3分由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为.…………………………………………………………6分(Ⅱ)设,,过点的直线的方程为,由消去得:,其中