lesson 5.ppt

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1、§3-4一阶系统的暂态响应一、一阶系统的单位阶跃响应：r(t)=1(t)C(s)R(s)方框图微分方程：一阶系统的传递函数用拉普拉斯求取阶跃响应：r(t)=1(t)则R(s)=1/S输出由两部分组成：一部分不随时间变化—稳态分量（1）；另一部分随随时间变化—暂态分量（）。因此，系统的阶跃输出是随时间变化的t=3τ—4τ时,过渡过程基本结束;t=0处斜率为1/τt→∞时,输出等于输入值（公式中暂态项等于零）;t=τ时,输出到达稳态的63.2%;二、一阶系统的单位脉冲响应：r(t)=(t)则R(s)=1脉冲响应的积分就是阶跃响应因为阶跃信号是脉冲信号的积分如果将脉冲信号做积分运算三.一阶

2、系统的单位斜坡响应单位斜坡响应曲线如图所示：回顾稳态误差的概念：当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际稳态值与给定值之差。即：tτr(t)=tc(t)0一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差ess=t-(t-τ)=τ从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后τ,这就存在着ess=τ的稳态误差。四、一阶系统的单位加速度响应归纳1.一阶惯性环节没有超调，达不到输出值，故MP=0，tr=∞，tp=∞，2.调整时间为（3～4）3.脉冲、阶跃稳态误差为零，斜坡响应为，抛物线为∞开环传递函数标准传递函数方框图§3-5二阶系统的暂态响应其中ζ——系统的阻尼比ωn

3、——系统的无阻尼自然振荡角频率——系统振荡周期1.当0<ξ<1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。2.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。3.当ξ>1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。一、二阶系统的单位阶跃响应（不同参数(、n)下不同系统（就是不同参数、n）下，二阶系统的阶跃响应有不同的形态，通过分

4、析参数、n与二阶系统的阶跃响应的关系可以很容易揭示其本质暂态分量：响应随t的增加逐渐单调衰减到零；后一个分量衰减更快。输出也是由两部分组成：—稳态分量=1—暂态分量两个形如脉冲响应部分，随时间变化的t→∞时,输出等于输入值（=1，暂态项等于零）。无最大超调量，调节时间根分布根分布阶跃响应是随时间单调上升的当t∞响应趋于稳态值临界阻尼（=0）时二阶系统阶跃响应的误差3、根分布此时根的特点：共轭复数阶跃响应是振荡的，由于根的实部为负，所以，振荡的幅值随时间的增加而衰减，最终趋于零.11.阶跃响应与极点分布：无阻尼自然振荡频率阻尼自然振荡频率阻尼比临界阻尼当（>=1）时阶跃响应没有超

5、调，此时，上升时间的定义修改如下：1）二阶系统阶跃响应的特征量有：上升时间峰值时间百分比超调量调节时间衰减比二阶系统阶跃响应的特征量第一次达到稳态值时间第一次进入误差带时间误差带：到达最大值时间第二超调量与第一超调量之比二阶系统阶跃响应的特征量的计算：！第一次到达上升时间tr依定义有：峰值时间tp！第一次到达令：百分比超调量Mp%用包络线近似来简化计算：取得包络线方程：调节时间ts符合上式答案有多个，如下图当当0.20.40.50.60.70.8-0.02-0.087-0.144-0.223-0.337-0.51适用其中衰减比振荡次数二、二阶系统的单位脉冲响应可由阶跃响应求导数得到例3

6、.图:是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。解:系统的开环传递函数为R(s)c(s)--τs式中τ为速度反馈系数.为系统的开环增益。(不引入速度反馈开环增益)k有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。闭环传递函数显然，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率wn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。等效阻尼比：在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度,使系统满足各项性能指标的要求。