实际问题与二次函数2.ppt

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1、活动11.求下列函数的最大值或最小值．2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？活动2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析问题：1.研究涨价的情况；2.如何确定函数关系式？3.变量x有范围要求吗？4.利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量解决问题（性质

2、）：解：设每件涨价x元．y=(60+x)(300－10x)－40(300－10x)其中,0≤x≤30y=－10x2+100x+6000当x=时，y最大．在涨价情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元．556562501500Oyx解决问题（图象）：y=－10x2+100x+60005在0≤x≤30时，当x＝5时，y最大值是6250.6250活动3：讨论由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？1.实际问题转化为数学问题，建立数学模型；2.利用函数的性质或图象求解最大值（注意变量x的取值范围）；3.这时的最大值就为最大利润.活动4：

3、小结（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值．实际问题与二次函数(第2课时)活动1探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．活动2（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘

4、最多有多少条磁道？活动3（1）（2）（3）练习：小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化。（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？活动4实际问题与二次函数(第3课时)活动1：美丽的拱桥活动2例一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：1.如何设抛物线表示的二次函数？2.水面下降1m的含义是什么？3.如何求宽度增加多少？活动3：0-311(-2,-2)(2,-2)xy110-3

5、(-2,-2)(2,-2)xy活动4练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．ＯＮＭＣＤＡＢxy活动5小结１.审题,弄清已知和未知．２.将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系（建立数学模型）．３.结合数学模型，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式．４.分析图象(注意变量的取值范围)，解决实际问题．5.数形结合思想的运用．