数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（SAS）.2三角形全等的判定（SAS）.ppt

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1、12.2三角形全等的判定－SAS伊通满族自治县第七中学校吴杰有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD复习回顾探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？尺规作图，探究

2、边角边的判定方法ABCABCA′DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF

3、∴△ABC≌△DEF（SAS）探究新知⑴∵课堂练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°课堂练习图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．应用“SAS”判定方法，解决简单实

4、际问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？例题讲解，学会运用例　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：

5、在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．总结

6、“SAS”和“SSA”能否识别两三角形全等总结：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，而由“SSA”的条件不能判定两个三角形全等。ABCD1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）　BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等(2)全等巩固训练1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴　∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△A

7、CD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？巩固训练巩固练习答案：1．解：相等，理由：由题意知AD=AC,∠BAD=∠BAC=90°,AB=AB，所以△BAD≌△BAC.所以BD=BC.答案：2．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△D

8、CE(SAS).∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．课堂小结今天你学到了什么?通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：SAS(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2、“边边角”能不能判定两个三角形全等？答：不能教科书习题12.2第2、3、10题．布置作业再见！