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时间:2020-01-20
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1、知识点——指数函数的图像及性质指数函数的图像及性质【指数函数的图象及性质】01时图象图象性质①定义域R,值域(0,+∞).②=1,即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点.③=a,即x=1时,y等于底数a.④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时,>1;x>0时,0<<1.⑤x<0时,0<<1;x>0时,>1.⑥既不是奇函数,也不是偶函数.指数函数的图像及性质【要点诠释】(1)当底数大小不定时,必须分“a>1”和“01时当a>1时,a的值越大,图象越靠近y轴,递增速度越快.当02、时,a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快.(3)指数函数与的图象关于y轴对称.指数函数的图像及性质【指数函数底数变化与图像分布规律】②③④则:0<b<a<1<d<c又即:x∈(0,+∞)时,(底大幂大)x∈(-∞,0)时,(2)特殊函数的图像:指数函数的图像及性质【指数式大小比较方法】(1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:①若;;②当两个式子均为正值的情况下,可用作商法,判断,或即可.指数函数的图像及性质【典型例题】解:(1)因为底数1.8>1,所以函数y=3、1.8x为单调增函数,又因为a1时,,当04、可根据指数函数的性质得出结果,若底数不相同,则首先考虑能否化成同底数,然后根据指数函数的性质得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而得出结果.总之比较时要尽量转化成底的形式,根据指数函数单调性进行判断.
2、时,a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快.(3)指数函数与的图象关于y轴对称.指数函数的图像及性质【指数函数底数变化与图像分布规律】②③④则:0<b<a<1<d<c又即:x∈(0,+∞)时,(底大幂大)x∈(-∞,0)时,(2)特殊函数的图像:指数函数的图像及性质【指数式大小比较方法】(1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:①若;;②当两个式子均为正值的情况下,可用作商法,判断,或即可.指数函数的图像及性质【典型例题】解:(1)因为底数1.8>1,所以函数y=
3、1.8x为单调增函数,又因为a1时,,当04、可根据指数函数的性质得出结果,若底数不相同,则首先考虑能否化成同底数,然后根据指数函数的性质得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而得出结果.总之比较时要尽量转化成底的形式,根据指数函数单调性进行判断.
4、可根据指数函数的性质得出结果,若底数不相同,则首先考虑能否化成同底数,然后根据指数函数的性质得出结果;不能化成同底数的,要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而得出结果.总之比较时要尽量转化成底的形式,根据指数函数单调性进行判断.
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