《平面几何中的向量方法》课件1.ppt

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1、平面几何中的向量方法探究（一）：推断线段长度关系思考1：如图，在平行四边形ABCD中,已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？ABCD思考2：如上图，设向,则向量等于什么?向量等于什么?思考3：AB=2,AD=1,BD=2,用向量语言怎样表述?ABCD思考4：利用,若求需要解决什么问题?思考5：利用,如何求?等于多少？思考6：根据上述思路，你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗？平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.思考7：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？探究（二）：推断直线位置关系思考1：

2、三角形的三条高线具有什么位置关系?交于一点思考2：如图,设△ABC的两条高AD与BE相交于点P,要说明AB边上的高CF经过点P,你有哪些办法?ABCDEFP证明PC⊥AB思考4：对于PA⊥BC，PB⊥AC,用向量观点可分别转化为什么结论？思考3：设向量,那么PC⊥BA可转化为什么向量关系？DABCEFP思考6：你能用其它方法证明三角形的三条高线交于一点吗？ABCDEFP思考5：如何利用这两个结论推出？探究（三）：计算夹角的大小思考1：如图，在等腰△ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你认为∠A的大小是否为定值？ABCDE探究（三）：计算夹角的大小

3、思考1：如图，在等腰△ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你认为∠A的大小是否为定值？思考2：设向量,可以利用哪个向量原理求∠A的大小？ABCDE思考4将CD⊥BE转化为向量运算可得什么结论?ABCDE思考3以为基底,向量如何表示?思考5：因为△ABC是等腰三角形，则,结合上述结论等于多少?ABCDE理论迁移例1如图，在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC的中点,BE、BF分别与AC相交于点M、N,试推断AM、MN、NC的长度具有什么关系,并证明你的结论.结论:AM=MN=NC例2如图，△ABC的三条高分别为AD,BE,CF,作DG⊥B

4、E,DH⊥CF，垂足分别为G、H，试推断EF与GH是否平行.ABCDEFPGH结论:EF∥GH小结作业1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键.