数学北师大版八年级下册1. 等腰三角形.ppt

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1、13.3.1等腰三角形博白县水鸣镇大利初级中学欧新娟动手实践，探究新知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念都有等腰三角形问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？重合的线段重合的角性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）教学过程CBＡ用符号语言表示为：

2、在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212教学过程证明：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作底边中线AD∴BD=CD在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(已证)，AD=AD(公共边),∴△B

3、AD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作顶角的平分线AD.∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(已证)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线ABCD12证明：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明：作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt

4、△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABC作底边的高线D在等腰三角形中,（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或1655°、55°70°、40°抢答题70°、40°或55°、55°40°、40°D例1：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠

5、CAD的度数.ABDC解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=1/2(180°－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°（1）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？应用新知，体验成功。如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求

6、△ABC各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC、△ABD、△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC、∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°你的细心和你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=

7、∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD再创佳绩小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠