电大工程数学(本)期末复习资料考试小抄.doc

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1、电大工程数学(本)复习资料考试小抄最新一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若,则(A ).A.3B.2C.D. 2.已知2维向量组,则至多是(B ). AB CD3.设为阶矩阵,则下列等式成立的是(C)A.B.C.D.4.若满足(B ),则与是相互独立.A.B.C.D.5.若随机变量的期望和方差分别为和,则等式(D)成立.A.B.C.D.6.若是对称矩阵,则等式( B)成立.A.B.C.D.7.(D).A.B.C.D.8.若(A )成立,则元线性方程组有唯一解.A.B.C.D.的行向量线性相关4.若条件( C)成立,则随机事件,互为对立事件.A.

2、或B.或C.且D.且9.对来自正态总体(未知)的一个样本,记,则下列各式中(C )不是统计量.A.B.C.D.10.设都是n阶方阵,则下列命题正确的是(A).A.B.C.D.若,则或11.向量组的秩是(B).A.1B.3C.2D.412.元线性方程组有解的充分必要条件是( A).A.B.不是行满秩矩阵C.D.13.袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是(D).A.B.C.D.14.设是来自正态总体的样本,则(C)是无偏估计.A.B.C.D.15.设为阶矩阵,则下列等式成立的是(A ).  A.B.C.D.16

3、.方程组相容的充分必要条件是(B),其中,.  A.B.C.D.17.下列命题中不正确的是(D).A.A与有相同的特征多项式B.若是A的特征值,则的非零解向量必是A对应于的特征向量C.若=0是A的一个特征值,则必有非零解D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量18.若事件与互斥,则下列等式中正确的是( A ).  A.   B.  C.       D.19.设是来自正态总体的样本,则检验假设采用统计量U=( C).A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)1.设均为n阶可逆矩阵,逆矩阵分别为,则  . 2.向量组线性相关,则-1. 3.已知,则

4、      .0.6 4.已知随机变量,那么      2.4. 5.设是来自正态总体的一个样本,则    .6.设均为3阶方阵,,则  8. 7.设为n阶方阵,若存在数l和非零n维向量,使得,则称为相应于特征值l的特征向量. 8.若,则    0.3.9.如果随机变量的期望,,那么 20. 10.不含未知参数的样本函数称为   统计量11.设均为3阶方阵,,则 -18. 12.设随机变量,则a=  0.3.13.设为随机变量,已知,此时 27 . 14.设是未知参数的一个无偏估计量,则有   .15.设,则的根是  1,-1,2,-2. 16.设4元线性

5、方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量. 17.设互不相容,且,则   0.18.设随机变量X~B(n,p),则E(X)=   np. 19.若样本来自总体,且,则 . 三、计算题(每小题16分,共64分)1设矩阵,求(1),(2).解:(1)(2)利用初等行变换得    即 2.当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的全部解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解 此时相应齐次方程组的一般解为(是自由未知量)分别令及,得齐次方程组的一个基础解系 令,得非齐次方

6、程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为(其中为任意常数)    3.设,试求⑴;⑵.(已知)解:(1) (2) 4.已知某种零件重量,采用新技术后,取了9个样品,测得重量(单位:kg)的平均值为14.9,已知方差不变,问平均重量是否仍为15()?解:零假设.由于已知,故选取样本函数                  已知,经计算得,     由已知条件,故接受零假设,即零件平均重量仍为15.5.设矩阵,求.解:利用初等行变换得 即   由矩阵乘法得6.当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的全部解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当

7、时,方程组无解。当时,方程组有解。  此时齐次方程组化为分别令及,得齐次方程组的一个基础解系     令,得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为 (其中为任意常数) 7.设,试求:(1);(2).(已知)解:(1)    (2)   8.某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个,测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间.解:由于已知,故选取样本函数   已知,经计算得         滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为,又由已知条件,故此置信区间为

8、9.设矩阵,且有,求.解:利用初等行变换得 即   由矩阵乘法和转

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