（浙江专用）2020高考数学二轮复习 热考题型解法指导 第2讲 解答题审题技巧教案.doc

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1、第2讲　解答题审题技巧方法概述审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提．审题即审清题意，通常它包含三个环节，即解题前对已知与未知事项的初步分析与观察(通常意义下的审题)，解题过程中对题意的进一步分析，以及解题后的检验与反思．其具体内容是：已知什么？结论是什么？隐含什么？需做什么？得出什么？注意什么？等等；明确这些是正确解题的关键，下面浅谈一下如何学会审题．一　审条件条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系．[典型例题]设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实

2、数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．[审题路线图]　f(x)在(1，＋∞)上递减→f′(x)<0→a的范围；求g′(x)→g(x)在(1，＋∞)上有最小值→a的范围→结果．[规范解答]令f′(x)＝－a＝＜0，考虑到f(x)的定义域为(0，＋∞)，故a＞0，进而解得x＞a－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数．同理，f(x)在(0，a－1)上是单调增函数．由于f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，从而a－1≤1，即a≥1.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna.当x＜lna时

3、，g′(x)＜0；当x＞lna时，g′(x)＞0.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以lna＞1，即a＞e.综上可知，a∈(e，＋∞)．二　审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行-13-转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．[典型例题](2019·杭州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC

4、＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥BAA1C1D的体积．[审题路线图]　(1)要证AB1∥平面BC1D→只需证AB1与平面BC1D内的一条直线平行即可→只需连接B1C交BC1于点O，则DO为所需直线．(2)求BAA1C1D的体积→求底面积和高→底面AA1C1D为直角梯形，图中无高→应用底面和侧面垂直作高．[规范解答]　(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点．因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥AB1，因为OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，所以

5、AB1∥平面BC1D.(2)因为AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，所以平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C.在Rt△ABC中，AC＝＝＝，BE＝＝，所以四棱锥BAA1C1D的体积V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.三　审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题在已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．[典型例题](2019·台州调研)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.-13-(1)求a，c的值；(2)求s

6、in(A－B)的值．[审题路线图]　(1)条件边、角共存，而结论求边→将角的余弦化为边→求出a，c.(2)条件→求出角A的三角函数→sin(A－B)的值．[规范解答](1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b＝2，a＋c＝6，cosB＝，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，sinB＝＝，由正弦定理得sinA＝＝.因为a＝c，所以A为锐角．所以cosA＝＝.因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.四　审范围范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件．审视范围要适时

7、利用相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向．[典型例题]在△ABC中，sinA＝，cosB＝，求cosC的值．[审题路线图]　→0，所以0