数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程.ppt

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1、人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程渠沟乡中学王明娟学习目标：了解二次函数与一元二次方程的联系.学习重难点：二次函数与一元二次方程的联系．问题1：（1）如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标（2）如何求二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？（3）我们知道，一元一次方程的根就是对应一次函数的图象与x轴交点的横坐标，反之也成立。通过这个例题的解答我们能得到什么信息？思考观察,启动思维小组合作，类比探究问题2下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,请求出交点坐标。当x取公共点的横坐

2、标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x²+x-2x²+x-2=0(2)y=x²-6x+9x²-6x+9=0(3)y=x²-x+1x²-x+1=0y=x2-x+1y=x2+x-2y=x2-6x+9y654321-1-2-3-2-1123456xO归纳总结，得出结论问题3：你能得到一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标的关系吗？请完成下表。延伸拓展，能力提升问题4：（1）将问题2例题中的第一个方程进行变形：x²+

3、x-2=0x²+x=2思考：x²+x-2=0与x²+x=2有相同的根-2和1，请在同一直角坐标系中画出函数y=x²+x与y=2的图象，那么你能从这个图像中解释-2和1的几何含义吗？延伸拓展，能力提升x²+x-2=0x²+x=2y=x2+xy654321-1-2-3-2-1123456xOy=2（2）将问题2例题中的第一个方程进一步变形：再结合同一直角坐标系下函数y=x²和y=2-x的图像，你又能得出什么结论呢？x²+x-2=0x²=-x+2y654321-1-2-3-2-1123456xOy=-x+2y=x²(3

4、)通过对以上两个问题的探究学习，类比求两条直线交点坐标与解二元一次方程组问题，你又能得到什么一般性的结论呢？应用辨析，巩固知识（1）不与x轴相交的抛物线是()A.y=2x²-3B.y=-2x²+3C.y=-x²-3xD.y=-2(x+1)-3²（2）利用函数图像求方程x²+2x-2=0的近似实数根。（精确到0.1）（3）以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有关系：①球的飞行高度能否达到15m?

5、若能,需要多少时间?②球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?③球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?④球从飞出到落地要用多少时间?幻灯片151.二次函数，当x＝1时，y＝______；当y＝0时，x＝______．2．抛物线与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是；3.已知抛物线的顶点在x轴上，则k＝____________．4．已知抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________．课堂检测，性质运用5.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位

6、）．课堂检测，性质运用共同小结,概括提升（1）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？课后作业,巩固延伸1.课本习题22.2第1，3，5题．2.思考题：请借助一元二次函数图象直接求满足下列不等式x的范围：（1）x²+x-2＞0（2）-x²+-5x-6＜0