数学人教版九年级下册28.2解直角三角形(第1课时).pptx

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1、28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形弥阳中学：张福创设情景明确目标在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____ACBcbac290°学习目标1、学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2、渗透数形结合的数学思想，培养学生

2、良好的学习习惯。合作探究达成目标探究一：解直角三角形的定义如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.ABC如图，在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?∠B=？AC=？BC=？ACB（2）根据AC=，BC=你能

3、求出这个三角形的其他元素吗？∠A=?∠B=?AB=?（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?已知一边一角已知两边已知两角思考：你发现了什么？在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。定义：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：ABabcC（1）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：合作探究达成目标探究点二：解直角三角形例1如图，在R

4、t△ABC中，∠C＝90°，AC=，BC=解这个直角三角形。ABC例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035°思考：你还有其他方法求出c吗？课堂练习如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【答案】13.0课堂小结：1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是

5、常用的辅助线）。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。目标测评：1、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角D2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米ABCmB3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高

6、的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=课外作业：课本P77-78习题28.2第1，2题。