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1、.....达标检测·基础过关二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.(教材变形题P41T5(3))(2016·长沙育华中学期中)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是 ( )A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)【解析】选A.y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),故y=2(x-3)2+1的顶点为(3,1).2.(2016·武威模拟)对于二次函数y=(x+3)2-5的图象,下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=3C.顶点坐标是(3,5)D.与x轴有两个交
2、点【解析】选D.对于y=(x+3)2-5,∵a=1>0,∴开口向上,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,-5),∵抛物线开口向上,顶点为(-3,-5),故抛物线与x轴有两个交点.3.(2016·海淀区模拟)二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是 ( )A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.∵抛物线y=-(x+1)2-2的开口向下,顶点为(-1,-2),故其最大值为-2.4.(2015·台州中考)设二次函数y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线l学习参考.....,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是 (
3、 )A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)【解析】选B.由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3,所以M点的横坐标为3.5.抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的图象的关系是 ( )A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.以上均不对【解析】选C.抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的a值相同,故两抛物线的形状相同,开口方向相同,对称轴分别为x=1和x=-1,顶点分别为(1,2)和(-1,2),故两抛物线关于y轴对称.6.已知二次函数y=a(x-
4、1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是 ( )【解析】选A.因为二次函数y=a(x-1)2-c图象开口向上,∴a>0;∵二次函数图象的顶点(1,-c)在第四象限,∴-c<0,∴c>0;因此,一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限.【特别提醒】根据图象分析解析式中字母的正负①抛物线开口向上→a>0→一次函数图象成上升趋势;②抛物线顶点在第四象限→纵坐标-c<0,∴c>0→一次函数图象与y轴交于正半轴.学习参考.....7.(2015·金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面
5、的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10m,则桥面离水面的高度AC为 ( )A.16mB.mC.16mD.m【解析】选B.当x=-10时,y=-(x-80)2+16=-(-10-80)2+16=-,AC的高度为m.8.(2015·漳州中考)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x________时,y随x的增大而减小.【解析】在y=(x-2)2+3中,a=1,∵a>0,∴开口
6、向上,由于函数的对称轴为x=2,当x<2时,y的值随着x的值的增大而减小;当x>2时,y的值随着x的值的增大而增大.答案:<2用顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式1.形状与y=-x2的图象相同,且顶点为(-2,5)的抛物线的解析式为 ( )A.y=-(x-2)2+5B.y=(x+2)2-5学习参考.....C.y=-(x+2)2+5D.y=±(x+2)2+5【解析】选D.设该抛物线解析式为y=a(x-h)2+k,∵形状与y=-x2的图象相同,故a=±,顶点为(-2,5),故h=-2,k=5,∴函数解析式为
7、y=±(x+2)2+5.【易错警示】形状与抛物线y=-x2相同的抛物线的a的值为±.【知识归纳】在抛物线y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的形状,若抛物线y=a1(x-h1)2+k1与y=a2(x-h2)2+k2的形状相同,则a1=±a2.2.(2015·成都中考)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为 ( )A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3【解析】选A.向左平移2个单位长度得到:y=(x+2)2,
8、再向下平移3个单位长度得到:y=(x+2)2-3.【变式训练】在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2【解析】选B.由题意知,新坐标系下抛物线的
