湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷　一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={y

2、y=2x，x∈R}，B={x

3、x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．已知α是第一象限角，那么是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域

4、为[﹣1，+∞）4．已知向量，若，则m=（　　）A．﹣1B．﹣4C．4D．15．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y36．若向量，，两两所成的角相等，且

5、

6、=1，

7、

8、=1，

9、

10、=3，则

11、++

12、等于（　　）A．2B．5C．2或5D．或7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知，则的值是（　　）第

13、23页（共23页）A．B．C．2D．﹣29．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（　　）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（　　）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]11．函数y=的图象是（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

14、φ

15、＜）的部分图象如图所示，则φ=（　　）A．﹣B．C．﹣D．13．已知函数y=2

16、sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（　　）A．B．πC．D．14．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆第23页（共23页）D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（　　）A．（0，）B．（0，1）C．（0，]D．（，+∞）15．已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为　　．17．

17、已知，则tan（α﹣2β）=　　．18．函数f（x）=2x

18、log0.5x

19、﹣1的零点个数为　　．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2

20、a﹣1

21、）＞f（﹣），则a的取值范围是　　．20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序

22、号为　　．　三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．第23页（共23页）22．已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x∈R的单调区间．23．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式

23、近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24．如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．25．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，

24、b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y