江苏省13大市2010-2011调研测试数列专题(附答案).doc

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1、【2010南通一模】设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【2010南通二模】设等比数列的首项为a1，公比为q，且q>0，q≠1.（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥－1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项；（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且m≥－1，使得a1=qm.【南通2010三模】设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．（1）

2、证明；（2）设记数列的前n项和为Tn，试比较q2Sn和Tn的大小.【2011南通一模】已知数列{an}是各项均为正的等比数列，其公比为q．（1）当q＝时，在数列{an}中：①最多有几项在1～100之间？②最多有几项是1～100之间的整数？（2）当q＞1时，在数列{an}中，最多有几项是100～1000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．【盐城2010一模】已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，

3、使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.【盐城2010二模】设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.【盐城2011一模】已知数列满足前项和为,.（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当时,问

4、是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.【扬州2010一模】已知数列，.⑴求证：数列为等比数列；⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设，其中为常数，且，，求A∩B.【扬州2010三模】已知数列满足：（为常数），数列中，。⑴求；⑵证明：数列为等差数列；⑶求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。【扬州2011一模】数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取

5、值范围。【泰州2011一模】已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列．⑴若，判断直线与是否平行；⑵若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为，求证：也是等差数列；⑶若，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数．【南京市2010一模】设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．【南京2010二模】设数列{an}的前n项积为Tn，Tn＝1－an；数列{b

6、n}的前n项和为Sn，Sn＝1－bn．（1）设cn＝．①证明数列{cn}成等差数列；②求数列{an}的通项公式；（2）若Tn(nbn＋n－2)≤kn对n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【南京2010三模】在数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝3n．设bn＝an－×3n．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项的和；（3）设T2n＝＋＋…＋，求证：T2n＜3．【南京2011一模】将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一

7、个数构成数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.①求；②记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围.【苏北四市2010一模】已知数列是等比数列，为其前项和．（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．【苏北四市2010二模】设为数列的前项的和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为

8、，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系。【2010徐州三模】已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；ks.5u（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，