求逆矩阵方法.doc

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1、1.求逆矩阵方法的应用之一例解：四，知识拓展2．求逆矩阵方法的应用之二利用矩阵的初等行变换也可以判断一个矩阵是否可逆，即分块矩阵(A︱E)经过初等行变换，原来A的位置不能变换为单位阵E，那么A不可逆。例解：而上面分块矩阵的第一块第二行全为零，它不可能变换为单位矩阵，所以A不可逆。3．求逆矩阵方法的应用之三利用矩阵初等行变换解矩阵方程（“润物细无声”）对一般的矩阵方程求解，我们可以先求，然后求X＝B。现在我们介绍另外一种方法求矩阵方程。其实在推导求逆矩阵方法的过程就是求解矩阵方程的过程，因为求就是求解矩阵方程的解，而对一般的矩阵方程只要将中的E换成B，然后利用初等行

2、变换，即其中的B即为所求矩阵方程的X。例解：五、小结1.矩阵初等行变换：求逆、判断矩阵是否可逆、解矩阵方程2.思考：若XA=B，如何用初等变换法求X?首先介绍“代数余子式”这个概念：设D是一个n阶行列式，aij（i、j为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的n-1阶行列式叫做元素aij的“余子式”，记作Mij。把Aij=(-1)^(i+j)*Mij称作元素aij的“代数余子式”。（符号^表示乘方运算）其次，介绍伴随矩阵的概念设E是一个n阶矩阵，其矩阵元为aij。则E的伴随矩阵E'为A11A12……A1nA21A22……

3、A2n……An1An2……Ann的转置矩阵。E'中的矩阵元Aij就是上面介绍的代数余子式。======================对于三阶矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33首先求出各代数余子式A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*

4、a32……A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21然后伴随矩阵就是A11A12A13A21A22A23A31A32A33的转置矩阵AT（T为上标）第一行为主元，A11以下第I行Aij减去Ai1/A11*A1j。。。。（行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变）然后把第一列化成0同理。。。可以把左下角的数字全部化成0.。。。比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-12

5、00-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。。原式=-1×-2×-2=-4计算行列式：（4阶）第一行：0xyz，第二行：x0zy第三行：yz0x第四行：zyx0把234行加到第一行提取第一行的x+y+z用第一行第一列的1消去二三四行的第一列按第一列展开，得到三阶行列式把第三行加到第二行提取第二行的x-y-z用第三列减第二列按第二行展开，得到二阶行列式