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1、一方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。1、第一象限的方位角图12、第二象限的方位角图23、第三象限的方位角图34、第四象限的方位角图4方位角计算公式：方位角的计算器计算程序：Pol(XA-XO,YA-YO)直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J，0≤J＜360。直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I＞0直线OA与直线AO的方位角关系：1、当直线OA的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。2、当直线OA的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。二方位角的推算（一）几个基本公式1、坐标
2、方位角的推算或：注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。例题:方位角的推算已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。图5解：α23=α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°α34=α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算图6设起点O的坐
3、标（XO,YO）,直线OP的方位角为Fop，求A、C、E点的坐标1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为XA=XO+L×Cos(Fop)YA=YO+L×Sin(Fop)2、设直线段OB长度为LOB,直线段BC长度为LBC,则C点坐标为XB=XO+LOB×Cos(Fop)YB=YO+LOB×Sin(Fop)直线BC的方位角FBC=Fop+aIFFBC＞360°:ThenFBC-360°→FBC:IfEndXC=XB+LBC×Cos(FBC)YC=YB+LBC×Sin(FBC)3、设直线段OD长度为LOD,直线段DE长度为LDE,则E点坐标为XD=XO+LOD×Cos(Fop)YD=YO+LOD
4、×Sin(Fop)直线DE的方位角FDE=Fop-aIFFDE＜0°:ThenFDE+360°→FDE:IfEndXE=XD+LDE×Cos(FDE)YE=YD+LDE×Sin(FDE)一、缓和曲线段的坐标计算设完整缓和曲线起点O的坐标为O（XO,YO）,方位角为F，曲线长度为LS,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°IFFcp＞360°:ThenFcp-360°→Fcp:IfEnd当线路左转时直线CP的方位角Fcp=F-90°IFFcp＜0°:ThenFcp+360°→Fcp:IfEndXP=XO+Abs(xO)×Cos(F)+Abs(yO)×COS
5、(FCP)YP=YO+Abs(xO)×Sin(F)+Abs(yO)×Sin(FCP)一、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角αs、起点S坐标为（Xo,Yo）、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为Kj,求Zj点的坐标？图8解：弦长sj的弦切角与弦长为弦切角θsj=(Lj/(2R))×(180°/π)=(90°×Lj)/(πr)弦长Csj=2Rsin(θsj)则弦长sj的方位角为αsj=αs±θsj圆曲线上任意j点的方位角为αj=αs±2θsj求得圆曲线上任意点j的计算公式为Xj=XO+Csj×Cos(αsj)Yj=YO+Csj×S
6、in(αsj)四坐标反算1、直线段坐标反算图9反算原理如图9所示，直线se的点斜式为y-yp=tanαs(x-xp)(公式1)将起点S的坐标代入解得yp=ys-tanαs(xs-xp)(公式2)因直线jp垂直于直线sp，故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程yp-yj=-(xp-xj)/tanαs(公式3)将公式2代入公式3得ys-tanαs(xs-xp)-yj=-(xp-xj)/tanαstanαs(ys-yj)-tan2αsxs+tan2αsxp=-xp+xj简化后得2、圆曲线段坐标反算原理图10反算原理如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j(X,Y)，已知点S点坐
7、标为（X0，Y0），则圆心点C的坐标为Xc=X0+R×COS(αs±90°)Yc=Y0+R×sin(αs±90°)再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角αcj与距离dcj,则j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为XP=XC+R×COS(αcj)YP=YC+R×sin(αcj)再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离Csp=√((X0-XP)2+(Y0-YP)2)再根据弦长SP的距
