卡尔曼滤波程序.doc

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1、最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。现设线性时变系统的离散状态防城和

2、观测方程为：X(k)=F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)Y(k)=H(k)·X(k)+N(k)其中X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量F(k,k-1)为状态转移矩阵U(k)为k时刻动态噪声T(k,k-1)为系统控制矩阵H(k)为k时刻观测矩阵N(k)为k时刻观测噪声则卡尔曼滤波的算法流程为：1.预估计X(k)^=F(k,k-1)·X(k-1) 1.计算预估计协方差矩阵C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'Q(k)=U(k)×U(k)' 2.计算卡尔曼增益矩阵K

3、(k)=C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)R(k)=N(k)×N(k)' 3.更新估计X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^] 4.计算更新后估计协防差矩阵C(k)~=[I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)' 5.X(k+1)=X(k)~C(k+1)=C(k)~重复以上步骤其c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"  #include "rinv.c"  int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g) 

4、 int n,m,k;  double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];  { int i,j,kk,ii,l,jj,js;    double *e,*a,*b;    e=malloc(m*m*sizeof(double));    l=m;    if (l

5、i=i*l+j; a[ii]=0.0;          for (kk=0; kk<=n-1; kk++)            a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];        }    for (i=0; i<=n-1; i++)      for (j=0; j<=n-1; j++)        { ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];          for (kk=0; kk<=n-1; kk++)            p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];        }    fo

6、r (ii=2; ii<=k; ii++)      { for (i=0; i<=n-1; i++)        for (j=0; j<=m-1; j++)          { jj=i*l+j; a[jj]=0.0;            for (kk=0; kk<=n-1; kk++)              a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];          }        for (i=0; i<=m-1; i++)        for (j=0; j<=m-1; j++)          { jj=i*m+j

7、; e[jj]=r[jj];            for (kk=0; kk<=n-1; kk++)              e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];          }        js=rinv(e,m);        if (js==0)           { free(e); free(a); free(b); return(js);}        for (i=0; i<=n-1; i++)        for (j=0; j<=m-1; j++)          { jj=i*m+